Fatorando uma Equação Cúbica P(X)x³. – 11x² + 26x – 24

Rafael(RJ)

FATORAR EQUAÇÃO CÚBICA! NINGUÉM ME AJUDOU AINDA!?

a)x³. – 11x² + 26x – 24 = 0

Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta

Podemos resolver algumas equações polinomiais de raízes inteiras usando as relações de Girard
Se as soluções da equações com o coeficiente da incógnita de maior grau da equação polinomial são x = a e x = b, então, temos x - a =0 e x – b = 0, logo podemos dizer que:

(x – a)(x – b) = 0 ou x² - (a + b)x + ab = 0 ou no caso de 3 raízes

(x – a)(x – b)(x – c) = 0Þ x³ - (a + b + c)x² + (ab + ac + bc)x – abc = 0,

_____
mais fácil
é
Como uma das raízes já é conhecida (x = 1), utiliza-se o dispositivo prático de Briot – Ruffini
p(x) = x³. – 11x² + 26x – 24


_1_|_.1_ |__-11_|_26..._| -24__
.......|..1.....|..-10....| ...16....|...-8....
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r(x)=-8

ax²+bx+c=0
x²-10x+16=0
x²-10x+16=[(x – 2)(x – 8)]

x = 2 ou x = 8
portanto
x³. – 11x² + 26x – 24=(x-1).([(x – 2)(x – 8)] -8

___
verificando
x³. – 11x² + 26x – 24=(x-1).(x²-10x+16) -8
x³. – 11x² + 26x – 24=x³-10x²+16x-x²-10x-16-8
x³. – 11x² + 26x – 24=x³-11x²+26x-24 Ok..... está certo cqd
provado!!!
um grande abraço!