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20 junho 2013

Dada a integral
[;\int udv;]
o propósito de usar a técnica de integração por partes é transferir essa integral para uma integral a qual espera-se que saibamos calcular, ou seja:
[;\int udv = uv - \int vdu;]
Assim, ao integrar por partes uma integral da forma,
[;\int f(x)g(x)dx;]
sempre devemos escolher quem será a função [;u;] entre as funções [;f(x);] e [;g(x);] do integrando acima. Surge a pergunta: “Como fazer esta escolha?”
Uma sugestão que funciona bem na maioria das vezes é escolher as funções [;u;] e [;v;] através do diagrama LIATE que foi publicado como uma pequena nota em uma edição antiga da revistaAmerican Mathematical Monthly que descreveremos abaixo.
Confira também a nossa tabela exclusiva de Integrais, Derivadas e Identidades Trigonométricas.
Considere o diagrama com as funções elementares abaixo:
LIATE
Nesse acróstico, as letras da palavra LIATE são iniciais de diferentes tipos de funções e a estratégia que deve ser adotada é:
“Escolher como função [;u;], a função cuja letra inicial está mais próxima de L e para formar a diferencial [;dv;], escolhemos a função cuja letra inicial posiciona-se mais próxima de E”.Vejamos alguns exemplos:
1) Na integral
[;\int x cos x dx;]
escolhemos [;u = x;] (Algébrica) e [;dv = \cos xdx;](Trigonométrica), pois no anagrama acima, A precede T.
2) Na integral
[;\int x^2\ln x dx;]
escolhemos [;u = \ln x;] (Logarítmica) e [;dv = x^2 dx;] (Algébrica), pois L precede A no anagrama acima.
3) Na integral
[;\int x \arcsin x dx;]
escolhemos [;u = \arcsin x;](Inversa trigonométrica) e[;dv = xdx;] (Algébrica).
Procure exercícios de integração por partes e verifique a validade deste belíssimo anagrama.
Observação: Na imagem acima, temos uma prova sem palavras da fórmula usada para integrar por partes.
Referência Bibliográfica: Notas de Aulas de Cálculo I do Prof. João Sampaio. DM/UFSCar; Fatos Matemáticos

Fonte: http://www.blogdaengenharia.com/category/disciplinas/calculo_1/
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Olá Pessoal pessoal se você gostou da postagem me mande um email para sugestão ou perguntas fmbacelar@gmail.com

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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________


α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ

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