Probabilidade ENEM 2014

Probabilidade
1- Introdução

Considere os seguintes problemas:

Fazendo a aposta mínima na Mega Sena, qual é a chance de acertar as seis dezenas?

Lançando dois dados simultaneamente, qual é a probabilidade de saírem números iguais?

Passaremos a estudar a teoria das probabilidades, que nos ajudará a resolver problemas como esses e muitos outros.

2- Experimento Aleatório

Quando lançamos um dado, não é possível saber que resultado irá ocorrer: esse experimento pode apresentar 6 possibilidades distintas.

Experimento como esse recebe o nome de experimentos aleatórios, pois, repetidos em condições idênticas, apresentam diferentes resultados. Tal variabilidade deve-se ao acaso.

3- Espaço amostral

Consideremos um experimento aleatório. O conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento é chamado espaço amostral e é indicado por Ω (letra grega que se lê “ômega”).

Indicaremos o número de elementos de um espaço amostral por n(Ω).

Exemplo: Ao lançarmos um dado perfeito, a face voltada para cima pode mostrar um número qualquer de 1 a 6. Assim:

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(Ω) = 6
4- Evento

Qualquer subconjunto do espaço amostral é chamado de evento. Podemos denominá-lo de E. Sendo assim, ao lançarmos um dado, a chance de sair um número par é o evento E = {2, 4, 6}

Observações: 1) quando E = Ω, o evento é dito evento certo.

2) quando E = Ø, o evento recebe o nome de evento impossível.

5- Evento Complementar

Consideremos um evento E relativo a um espaço amostral Ω. Chamamos evento complementar de E – indicado por $E^C$ – ao evento que ocorre quando E não ocorre. Observe o diagrama:

Exemplo:

Exemplo: Uma urna contem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se, ao acaso, uma bola dessa urna. Se E é o evento “ocorre múltiplo de 3”, vamos determinar  $E^C$ :

Ω = {1, 2, 3, 4,..., 10} e E = {3, 6, 9}

Assim, EC = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} e representa o evento “não ocorre múltiplo de 3”.

Notemos que E∪ $E^C$  = Ω.

Exercícios (experimento, espaço e evento)

1) No lançamento de um dado, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de número par; B: ocorrência de um número menor do que 4; C: ocorrência de múltiplo de 3; D: ocorrência de um número menor do que 1; E: ocorrência de um número maior do que zero e menor do que 7.

2) No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de coroa em ambas; C: ocorrência de pelo menos uma cara.

3) Uma urna contém uma bola vermelha e três azuis. Defina o espaço amostral do experimento “retirar uma bola ao acaso” e os eventos A: retirar bola vermelha; B: retirar bola azul.