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14 junho 2013





Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o
seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado,
e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que
ficou completamente submerso.
Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80
cm, qual era o volume do sólido?
(A) 0,2 m3
(B) 0,48 m3
(C) 4,8 m3
(D) 20 m3
(E) 48 m3


Solução


A caixa tinha 1 metro de lado, cúbica, e continha 600 litros de água.

1 L = 1 dm³ = 0,001 m³
600 L x 0,001 m³ = 0,6 m³

Assim, a altura do nível da água, na caixa, deveria ser de 60 cm, pois:
x m* 1 m * 1 m = 0,6 m³
x = 0,6 m

Portanto, a elevação do nível da água foi de:

0,8 m – 0,6 m = 0,2 m

Que, multiplicado pelas outras dimensões da caixa, nos dá:

0,2 m x 1 m x 1 m = 0,2 m³

Resposta: Alternativa (A)



Questão 2: 
Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por abc V=4/3πabc.

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor). Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?



Resolução: 
Para achar o volume pedido basta subtrair do volume da caixa (Vc) o volume da melancia (Vm): 
V=Vc- Vm 
Vc= 2a*2b*2c = 8abc 
Vm= 4/3*πabc 
Portanto, 
V = 8abc - 4/3*πabc 
V = abc (8 - 4π/3) 
Resposta correta: letra D

3 - A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto.


Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia.

Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.

A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml Acesso em: 18 out. 2008.

Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a
duração dessa lâmpada é o:

(A) dia.
(B) ano.
(C) decênio.
(D) século.
(E) milênio.

Resolução:

Basta efetuar algumas contas para achar a quantidade de dias, anos, decênios, até que o resultado se aproxime com a resposta, veja: 100 mil horas = 100.000 / 24 = 4.166,67 dias / 365 = 11,42 anos que equivale a pouco mais de 1 decênio.

Resposta: letra C



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α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
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√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ

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