Questões comentadas do ENEM

Questão 1

Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso.
Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m³
(B) 0,48 m³
(C) 4,8 m³
(D) 20 m³
(E) 48 m³



Resolução

1000L = 1m³ = 100 .100 .100 cm³

600L = 60 .100 .100 cm³

Volume da agua antes de colocar o solido

60 .100 .100 cm³

Volume da agua depois de colocar o solido

80 .100 .100 cm³

Volume do solido

80 .100 .100 cm³ - 60 .100 .100 cm³ = 20 .100 .100 cm³

o volume do solido era 0,2 m³

Questão 2

Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por $V=\frac{4}{3}$ * πabc. 

 





Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor).

Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa? 




Resolução:
Para achar o volume pedido basta subtrair do volume da caixa (Vc) o volume da melancia (Vm):
V=Vc- Vm
Vc= 2a*2b*2c = 8abc
Vm= $\frac{4}{3}$.πabc
Portanto,
V = 8abc - $\frac{4}{3}$*πabc
V = abc (8 - $\frac{4\pi}{3}$)cm³
Resposta correta: letra D