Resolução de questões - UFCE - ESPM-RJ

Solução das Questões 

Questão 7 

Elevando ao quadrado ambos lados, pois trata-se de uma equação irracional.

Agora

Usando a fórmula do trinômio quadrado perfeito(O quadrado da soma)

 $(x+y)² =15²$

$x²+2.x.y+y²=225$ Agrupando como xy=29, temos: e adcionando em ambos lados +3xy

$x²+2.x.y +3xy+y²=225 +3xy$

$x²+5.xy+y²=225 +3xy$

$x²+5.xy+y²=225 +3.29$

$x²+5.xy+y²=225 +87$

$x²+15.xy+y²=312$

Questão 8

sendo E=valor exato

$E=(\sqrt{32+{10\sqrt{7}}}+\sqrt{32-{10\sqrt{7}}})$ 

Como se trata de uma equação irracional elevamos ao quadrado

$E^2(\sqrt{32+{10\sqrt{7}}}+\sqrt{32-{10\sqrt{7}}})^2$

Iremos resolver primeiramente o lado da direita

Produto notáveis

O quadrado da soma:

$(\sqrt{32+{10\sqrt{7}}}+\sqrt{32-{10\sqrt{7}}})^2$

$(\sqrt{32+{10\sqrt{7}}})^2+2.(\sqrt{32+{10\sqrt{7}}}).(\sqrt{32-{10\sqrt{7}}})+(\sqrt{32-{10\sqrt(7)}})^2$

$32+\bcancel{10\sqrt{7}}+2.(\sqrt{(32+10\sqrt{7}).(32-10\sqrt{7})}+32-\bcancel{10\sqrt{7}}$

$64+2.(\sqrt{(32)^2-(10\sqrt{7})^2}$

$64+2.(\sqrt{1024-700}$

$64+2.\sqrt{324}$
$64+2.18$
$64+36=100$

Agora voltamos a igualar o resultado obtido da direita com a esquerda

$E^2=100$

$E=\sqrt{100}$

$\boxed{E=10}$
Alternativa letra C

Questão 9


Como

$\sqrt{x}+\sqrt{y} =6$

Elevamos ao quadrado ambos lados

$(\sqrt{x}+\sqrt{y})² =6²$


$x+2.\sqrt{xy}+y=36$ agrupando "x + y"


$x+y+2.\sqrt{xy}=36$ substituindo x + y = 20


$20+2.\sqrt{xy}=36$

$2.\sqrt{xy}=36-20$

$2.\sqrt{xy}=16$ dividindo ambos lados por 2

$\sqrt{xy}=8$


Lembrando que $(a + b)^3=a^3+b^3+3ab(a + b)$, temos:

$(\sqrt{x}+\sqrt{y})^3=6^3$



$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+3.\sqrt{xy}.(\sqrt{x}+\sqrt{y})=216$


$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+3⋅8⋅6=216$

$x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=72$ Resposta: b