Regra de Três Simples, Composta e Porcentagem - PMA ACS

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

        Passos utilizados numa regra de três simples:

        1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.

        2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

        3º) Montar a proporção e resolver a equação.

Treinamento proposto

1. (TRT -6º região -2006) Uma máquina gastou 27 minutos para tirar cópias das páginas de um documento. Se o serviço tivesse sido executado por outra máquina, cuja capacidade operacional fosse igual a 3/4  da capacidade da primeira, então teriam sido gastos.

(A) 36 minutos               

(B) 30 minutos e 40 segundos    

(C) 30 minutos 

(D) 27 minutos e 30 segundos   

(E) 20 minutos e 15 segundos 

2. (FCC) Um agente executou certa tarefa em 3 horas e 40 minutos de trabalho. Outro agente, cuja eficiência é de 80% da do primeiro, executaria a mesma tarefa se trabalhasse por um período de:

(A) 2 horas e 16 minutos.      

(B) 3 horas e 55 minutos. 

(C) 4 horas e 20 minutos.  

(D) 4 horas e 35 minutos.    

(E) 4 horas e 45 minutos.

3. (TRF- 2007)Às 10 horas do dia 18 de maio de 2007, um tanque continha 9 050 litros de água.Entretanto, um furo em sua base fez com que a água escoasse em vazão constante e, então, às 18 horas do mesmo dia restavam apenas 8 850  litros de água em seu interior. Considerando que o furo não foi consertado e não foi colocada água dentro do tanque, ele ficou totalmente vazio às.

(A) 11 horas de 02/06/2007.      

(B) 12 horas de 02/06/2007.

(C) 12 horas de 03/06/2007.

(D) 13 horas de 03/06/2007.                     

(E) 13 horas de 04/06/2007.

4. (TRF) Uma turma de 12 operários deveria executar certa obra. Depois de 5 dias  de trabalho , 2 operários adoeceram e abandonaram o serviço. Em quantos dias os operários restantes poderão concluir o trabalho, se, quando os 2 operários se retiram , a turma completa já havia feito metade da obra?

(A) 5    

(B) 6

(C)  7 

(D) 8     

(E)  9        

Gabarito

01 02 03 04

A D B B

Regra de três composta

1.(FCC) Uma empresa deseja iniciar a coleta seletiva de resíduos em todas as suas unidades e, para tanto, encomendou a uma gráfica a impressão de 140 000 folhetos explicativos. A metade desses folhetos foi impressa em 3 dias por duas máquinas de mesmo rendimento, funcionando 3 horas por dia. Devido a uma avaria em uma delas, a outra deve imprimir os folhetos que faltam em 2 dias. Para tanto, deve funcionar diariamente por um período de:                                                                                                                     (A) 9 horas e meia.

(B) 9 horas

(C) 8 horas e meia. 

(D) 8 horas.     

(E) 7 horas e meia.

2. (TRT) Uma equipe de 10 datilógrafos prepara 5.000 páginas datilografadas , em 20 dias de trabalho, trabalhando 4 horas por dia. A equipe recebeu a incumbência de datilografar 6.000 páginas em 15 dias, mas teve dois de seus datilógrafos afastados por motivo de saúde. Nessas condições, para poder atender o pedido no prazo determinado , a jornada de trabalho deve ser prorrogada em:

(A) 2h   

(B) 2h e 30 min  

(C) 3h    

(D) 3h e 30 min  

(E) 4h  

3. (MPE/ AP 2009) Em um escritório, três digitadores de produtividade idêntica realizam a tarefa de digitar 2400 páginas em 20 dias. Para realizar uma tarefa de digitação de 6000 páginas em 15 dias, o número mínimo de digitadores que devem ser incorporados à equipe, com a mesma produtividade dos três primeiros é

(A) 6

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 10

4. Trabalhando 8 horas por dia , 3 jardineiros gastam 4 dias para podar um  gramado de 800m² . Em quanto tempo 2  jardineiros , trabalhando 6 horas por dia ,  podariam um gramado com 400 m² e com o dobro de dificuldade anterior?  

(A)4

(B)5    

(C)6    

(D) 7  

(E)8

5. Em um escritório, 4 funcionários de mesma capacidade de trabalho conseguem digitar um total de 240 páginas em 3 dias, trabalhando ininterruptamente por 6 horas diárias. Quantas páginas devem digitar 3 desses funcionários em 4 dias, trabalhando ininterruptamente 4 horas por dia? 

(A) 180 

(B) 178 

(C) 172 

(D) 162 

(E) 160

Gabarito

01 02 03 04 05

B E B E E

PORCENTAGEM

É freqüente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15% Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00

O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00.

Considere o seguinte problema:

    João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?

    Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.

1.(TRF -2006) Em agosto de 2006, Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006, ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em 35%. Nessas condições, para o reajuste, a porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente, e:

(A) 22,5%   

(B) 25%      

(C) 27,5 %    

(D) 30%     

(E) 32,5%

2. (TRF-2007) Do total de processos que recebeu certo dia, sabe-se que um técnico judiciário arquivou 8% no período da manhã e 8% do número restante à tarde. Relativamente ao total de processos que recebeu o número daqueles que deixaram de ser arquivados corresponde a.

(A) 84,64%   

(B) 85,68%   

(C) 86,76%      

(D) 87,98%  

(E) 89,84%

3.(TRT 2º região 2007 FCC) Sobre os 55 técnicos e auxiliares judiciários que trabalham em uma Unidade do Tribunal Regional Federal, é verdade que:

I. 60% dos técnicos são casados;

II. 40% dos auxiliares não são casados;

III. o número de técnicos não casados é 12.

Nessas condições, o total de

(A) auxiliares casados é 10.

(B) pessoas não casadas é 30.

(C) técnicos é 35.

(D) técnicos casados é 20.

(E) auxiliares é 25.

4. (FCC) Certo dia, devido a fortes chuvas, 40% do total de funcionários de certo setor de uma Unidade do Tribunal Regional Federal faltaram ao serviço. No dia seguinte, devido a uma greve dos ônibus, compareceram ao trabalho apenas 30% do total de funcionários desse setor. Se no segundo desses dias faltaram ao serviço 21 pessoas, o número de funcionários que compareceram ao serviço no dia da chuva foi:

(A) 18  

(B) 17 

(C) 15

(D) 13

(E) 12

5.O dono de uma loja deseja promover a liquidação de alguns produtos, anunciando um desconto de X% nos preços marcados com X inteiro. Entretanto, na semana anterior à liquidação, ele pretende aumentar os preços atuais em 12%, para que os produtos, com o desconto oferecido nos preços remarcados, sejam vendidos no mínimo pelos preços atuais. Para realizar seu intento, o valor de X deve ser no máximo igual a 

(A) 12 

(B) 11 

(C) 10 

(D) 9 

(E) 8

6. Das 96 pessoas que participaram de uma festa de confraternização dos funcionários do Departamento Nacional de Obras Contra as Secas, sabe-se que 75% eram do sexo masculino. Se, num dado momento antes do término da festa, foi constatado que a porcentagem dos homens havia se reduzido a 60% do total das pessoas presentes, enquanto que o número de mulheres permaneceu inalterado, até o final da festa, então a quantidade de homens que haviam se retirado era

(A) 36.

(B) 38.

(C) 40.

(D) 42.

(E) 44.

7. (Prova TRF- 4ª região – técnico)  Dos funcionários concursados lotados em certa repartição pública, sabe-se que a razão entre o número de homens e o de mulheres, nessa ordem, é 1,20. Se 88% dos funcionários da repartição são concursados, então, relativamente ao total de funcionários, a porcentagem  de funcionários concursados do sexo

(A) masculino é maior de 50%

(B) masculino excede a dos funcionários do sexo feminino em 6%.

(C) feminino é maior que 42%

(D) masculino está compreendido entre 45% e 52%.

(E) feminino é menor de 35%

8. Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com a mão de obra e 75% com matéria –prima. Se o gasto com mão de obra subir 10% e o matéria-prima baixar em 6%, o custo de produto

(A) aumentará em 1,2%

(B) permanecerá inalterado 

(C) baixará em 2% 

(D) aumentará em 3,2%

(E) baixará em 1,8%

9 Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e, para tal, resolveram dividir o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprir totalmente a sua parte na tarefa, então, considerando que Frida foi 25% mais eficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou para arquivar todos os processos que lhe couberam foi

(A) 15 minutos.

(B) 1 hora e 12 minutos.

(C) 1 hora e 36 minutos.

(D) 1 hora e 45 minutos.

(E) 2 horas e 8 minutos.

10.(TRT-SP 2008)  Certo dia, Zeus e Frida foram incumbidos de arquivar alguns processos e, para tal, resolveram dividir o total entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 24 e 32 anos. Se Zeus gastou 2 horas para cumprir totalmente a sua parte na tarefa, então, considerando que Frida foi 25% mais eficiente do que ele no cumprimento da sua, o tempo que ela levou para arquivar todos os processos que lhe couberam foi

(A) 15 minutos.

(B) 1 hora e 12 minutos.

(C) 1 hora e 36 minutos.

(D) 1 hora e 45 minutos.

(E) 2 horas e 8 minutos.

11. (TRT 15 região) Uma pesquisa revelou que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os totais de processos que deram entrada em uma Unidade do TRT aumentaram, respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao ano anterior. Isso equivale a dizer que, nessa Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de processos nos três anos foi de

(A) 25%

(B) 25,25%

(C) 26,15%

(D) 26,45%

(E) 27,05%

Gabarito

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11

C A A C A D C B C E