Trabalhando com Escalas



Ao observarmos a planta de uma construção, ou a confecção de um mapa, também nos deparamos com grandezas proporcionais e que podem ser expressas por meio de uma expressão algébrica, na qual a escala de confecção da planta e/ou do mapa é a taxa de proporcionalidade, por exemplo:

1ª) Em um mapa, a distância entre duas cidades é 4 cm. Se a distância real entre estas cidades é 2000km, qual a distância real entre outras duas cidades que nesse mapa é dada por 7 cm?

Considerando d a distância no mapa e D a distância real, temos a expressão:
d = k . D

sendo 2.000km = 200.000.000 cm, para a situação descrita acima, teremos :
4 = k . 200.000.000 ⇒ k =$\frac{4}{200 . 000 . 000}$ ou k =$\frac{1}{50.000.000}$

que representa a escala em que o mapa foi confeccionado, ou seja, que cada 1cm no mapa representa 50.000.000cm da realidade, ou ainda 1cm para cada 500km.

Então, a distância real entre duas cidades que nesse mapa é 7cm, pode ser encontrada por
meio da expressão:
7 =$\frac{1}{500}$ D , ou seja, D = 3500km

2ª) A sala de uma casa de 5m de comprimento foi representada na planta por 2,5cm. qual a largura de um quarto dessa casa, que nessa planta mede 1,5cm?
Podemos determinar a escala em que foi confeccionada a planta, usando a expressão:

d = k. D

na situação apresentada, ou seja, com as medidas (em centímetros) real e na planta do comprimento da sala 
2,5 = k . 500 ⇒ k = $\frac{1}{200}$ 

Conhecendo a escala, podemos encontrar a largura real de um quarto desta casa, que na planta mede 1,5cm
1,5 = $\frac{1}{200}$. D ⇒ D = 300 cm = 3 metros

Fonte: PROGRAMA EDUCIMAT:(UFPA)


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