É interessante que você conheça as várias formas de representar uma função polinomial do 2° grau. Cada uma dessas representações será útil em certa situação. As três representações são:
1) forma geral —
;2) forma fatorada —
, onde 
e 
são as raízes da função;Forma Canônica da Equação polinomial do Segundo grau
Segue abaixo a demonstração da forma canônica da equação polinomial do segundo grau. Foi dela que foram feitas todas as equações que trabalham com as equações do segundo grau.
$$f(x)=ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{c}{a})=$$ $$=a(x^2+2\frac{bx}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a})$$
$$=a[(x^2+\frac{bx}{a}+\frac{b^2}{4a^2})-(\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a})]=$$
$$=a[(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b^2-4ac}{4a^2})]$$ Representando $$b^2-4ac\,\,por\,\,\Delta$$,
também chamado discriminante do trinômio do segundo grau, temos a forma canônica:
$$f(x)=a[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}]$$
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________
α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ