Professor de Matemática -ESTADO DA PARAÍBA PREFEITURA MUNICIPAL DE CURRAL DE CIMA

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

21- Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo,estão registradoso total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele.

Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor sobre o total de vendas que realizou no mês é de:

A) 5%

B) 10%

C) 15%

D) 20%

E) 25%

RESOLUÇÃO 

Basta calcular o coeficiente angular

a=[1600-1000]/(12000-6000)

a=(600)/(6000)=0,1

a=porcentagem= 10%

Letra B

22- Têm-se 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre uma reta R’ paralela a R. Quantos quadriláteros convexos com vétices em 4 desses 13 pontos existem?

A) 280

B) 320

C) 340

D) 380

E) 420

Como na reta R 

Dispomos de  5 pontos , e devemos a agruparmos de 2 a 2

C5,2=10

Já na Reta R'

Dispomos de 8 pontos e precisaremos de agruparmos de 2 a 2

C8,2=28

Assim pelo como as maneiras de agruparmos as duas retas são distintas

10x28=280

LETRA A

23- Na seqüência de triângulos eqüiláteros, representada nas figuras a seguir, cada novo triângulo eqüilátero tem seus vértices nos pontos médios dos lados do triângulo eqüilátero que o antecede.

Se a área do primeiro triângulo eqüilátero é 6 cm² e supondo que essa seqüência continue indefinidamente, então a soma de todas

as áreas dos triângulos assim obtidas será:

A) 8 cm²

B) 10 cm²

C) 12 cm²

D) 14 cm²

E) 16 cm²

Como a Sequência desta PG relaciona -se com área 

a1=6cm²

a2= 6/4 (cm²)

A razão  será 

a2/a1= 1/4

Como a fórmula é

Sn=(a1)/(1-q)

Sn=6/(1-¼)

Sn=8cm²

Letra A 

24- As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio, seja dada, aproximadamente, pela fórmula

O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre:

A) 12 e 18 horas

B) 6 e 12 horas

C) 2 e 10 horas

D) 10 e 18 horas

E) 12 e 10 horas

LETRA C , pois h(t)=10m

temos que 
h(t) = 8 + 4sen(π.t/12) =

10= 8 + 4sen(π.t/12)

10-8=4sen(π.t/12)

2=4sen(π.t/12)  dividindo por 4 ambos lados

2/4=sen(π.t/12)  simplificando 2/4 por 2

1/2=sen(π.t/12)

Para senx=1/2

Temos  π/6 e 5π/6

Assim

Sen(π/6)=sen(π.t/12)

t=2h

agora para x= 5π/6

Sen(5π/6)=sen(π.t/12)

t=10h

logo a alternativa Letra C

25- A soma das raízes da equação x³– 12x² + 44x – 48 = 0,

é:

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Solução para o caso particular:

x³-12x²+44x-48=0

x³=12x²-44x+48

Subtraindo 4x em ambos os lados, para completar um quadrado perfeito do lado direito (produto notável (x-a)²):

x³-4x=12x²-48x+48

x(x²-4)=12(x²-4x+4)

x.(x+2).(x-2)=12.(x-2)²

Logo, uma das raízes é 2 porque anula ambos os lados.

x'=2

Simplificando (x-2) nos 2 lados, temos:

x(x+2)=12.(x-2)

x²+2x=12x-24

x²-10x+24=0

Resolvendo a equação do 2 grau:

x=[10+-raiz(100-96)]/2

x"=(10-2)/2=4

x'"=(10+2)/2=6

Somando 2+4 + 6=12

26- Numa padaria, o quilo do pão salgado custa 2/3 do preço do quilo do pão doce. Se para comprar 4 quilos de pão salgado

e 6 quilos de pão doce você vai gastar R$ 26,00, então se você comprar 0,75 quilo de pão salgado e 500g de pão doce você irá

pagar:

A) R$ 8,50

B) R$ 6,00

C) R$ 4,00

D) R$ 3,00

E) R$ 2,50

 X seja o kg do Pão salgado

Y seja o kg do Pão doce

X=(2/3)y (equação 1)

E que 

4x+6y=26( equação 2)

Iremos substituir a equação 1 na 2

4•(2/3)y+6y=26

(8/3)y+6y=26

(8y+18y)=26•3

26•y=26•3  dividimos ambos lados por 26

Y=3

Vamos voltar a equação 1 e substiuirmos y 

X=(2/3)•3

X=2

Agora a questão pede

0,75•x+0,5•y=?

0,75•2+0,5•3=

1,5+1,5= 3 reais

Letra D

27- Certa substância radioativa que se desintegra uniformemente ao longo do tempo tem sua quantidade ainda não desintegrada, após “ t ” anos, dada por

 $M(t) =M_0 .2^{\frac{t}{20}$

 onde $M_0$ representa a quantidade inicial

dessa substância. O tempo necessário para que sua quantidade reduza para 12,5% da quantidade inicial será de:

A) 50 anos

B) 55 anos

C) 60 anos

D) 70 anos

E) 80 anos

RESOLUÇÃO 

28- O gráfico abaixo representa temperatura T(°C) x tempo t(h).

Sobre as afirmativas acima, é correto afirmar que:

A) I , II e V estão certas.

B) I e V estão certas.

C) II e V estão certas.

D) apenas III e IV estão erradas.

E) I e IV estão erradas.

29- Uma moeda é jogada 4 vezes. Sabendo que o primeiro resultado foi cara, qual a probabilidade condicional de obter pelo menos 2 caras?

A) 7/8

B) 1/8

C) 5/8

D) 2/3

E) 5/4

30- Um copo cônico de papel foi feito a partir de um setor de 12cm de raio e ângulo central de 120º. Então a altura do copo cônico é:

A) 3√2

B) 5√2

C) 7√2

D) 8√2

E)   √2

Letra D

31- Quantos são os termos comuns às progressões aritméticas

( 2, 5, 8,11,..., 332) e ( 7, 12, 17, 22, ... , 157)?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 13

32- A tabela abaixo indica os preços e os diâmetros de bolinhos que têm forma esférica.

Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de bolinhos.

Qual a quantidade vendida de bolinhos do tipo pequeno,

sabendo que o número de bolinhos grandes foi o maior possível?

A) 7

B) 1

C) 13

D) 5

E) 17

33- As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas

pelas raízes do polinômio P(x) = . Assim,

a razão entre a sua área total e o seu volume será:

A) 14

B) 16

C) 1/3

D) 3/5

E) 5/7

34- Sabe-se que:

• para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários 13 dígitos; e

• para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1 341 dígitos. Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a:

A) 448

B) 483

C) 484

D) 447

E) 485

35- Na figura, a medida do segmento CD é o triplo da medida de BD, e o ângulo CÂD mede o dobro do ângulo BÂD. Qual a medida, em radianos, do ângulo não-nulo BÂD, compreendida no intervalo [ 0 ; π /2 ].

A) π/3

B) π/4

C) π/5

D) π/6

E) π/9

36- Considere a matriz

A soma de todos os números reais k para os quais se tem det (A– kI) = 0, onde I é a matriz identidade de ordem 3, é:

A) 9

B) 3

C) 14

D) 12

E) 10

37- A área da região entre as curvas y=x²+1, 

y = 4x + 1 em u.a. é:

A) 184/3

B) 32/3

C) 64/3

D) 16/3

E) 28/3

38- O valor de   

 é:

A) 0

B) 5/3

C) -5/3

D) 1/3

E) -1/3

RESOLUÇÃO 

39- Dada a função f(x) = - x⁴ + 18x² - 56, o valor da derivada de f(x) no ponto x = 3 é:

A) 1

B) -1

C) 0

D) 2

E) -2

RESOLUÇÃO 

F'(3)= - 4•3³+36•3

F'(3)= - 108+108

F'(3)= 0

Letra C