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04 dezembro 2012


A sequencia de3 numeros reais positivos dada por (2x+5,x+1,x/2,...) qual o quinto termo dassa progresao?

Resolução;
parece que é uma PG. [Se a,b,c estão em PG => b²=c.a]
(x+1)² = (x/2).(2x+5)
x²+2x+1 = x² + 5x/2
2x+1 = 5x/2
5x=2(2x+1)
5x = 4x +2
5x-4x = 2
x = 2

(2x+5, x+1, x/2,...) => x=2
(9, 3, 1,....) => PG decrescente, de razão q=1/3


a5 = a1.q⁴= 9. (1/3)⁴= 9. (1/81) = 9/81 = 1/9

Se fosse uma PA,
seja a PA (2x+5,x+1,x/2, ...)
a1=2x+5;
a2=x+1;
a3=x/2
sabe-se que an=a1+(n-1)r
então;
a5=a1 +(5-1)r
a5=a1 +4r (I)

-----------------
Como a PA(a1,a2,a3,a4,a5...)
note que a3 é o termo médio da PA
então fica;
a3=(a1+a5)/2
x/2=(2x+5+a5)/2
x=2x+5+a5
x-2x+5=a5
como a5=-x+5 (II)

Igualando a Ie II
temos
a5(I equação)=a5(II equação)
a1+4r=-x+5
(2x+5)+4r=-x+5 (cancelando 5)
2x+4r=x
4r=x-2x
r=-x/4

logo a5=a1+4r=> a5=(2x+5)+4(-x/4){cancelando 4}
a5=2x+5-x
a5=x+5
a5>0(positivo) satisfaz o enunciado

_____________________________________________

Para encontrar o a5 de outro jeito

 ____________________________________
seja a PG (2x+5,x+1,x/2, ...)
a1=2x+5;
a2=x+1;
a3=x/2
como o terno geral é an=a1.q^(n-1)
q=a3/a2
q=(x/2)/(x+1)=x/2(x+1)

a2=a1.q
a2=(2x+5).[x/2(x+1)]
(x+1)=(2x+5).[x/2(x+1)]
2(x+1)^2=(2x+5).x
2{x² +2.x.1 +2²)=2x²+5x
2x²+4x+4=2x²+5x (cancelando 2x²)
4x+4=5x
4x-5x=-4
-x=-4 (-1)
x=4
como q=4/2(4+1)
então q=4/2.5=4/10=2/5

substituindo, temos


a5=a1.q^4
como x=4
a1=2x+5
a1=2.4+5
a1=8+5=13

a5=a1.q^4
a5=13(2/5)^4
a5=13.(16/625)
a5=0,3328 (arrendondando o último algarismo)
a5=0,333=~1/9 (geratriz)


um grande abraço!


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Olá Pessoal pessoal se você gostou da postagem me mande um email para sugestão ou perguntas fmbacelar@gmail.com

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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________


α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ

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