QUESTÃO 21
Dois números são inteiros e consecutivos.
Sabemos que a diferença entre o quadrado do número maior e o quadrado do número menor resulta em 23. Sendo assim, qual é o valor do número maior?
(A)9
(B)10
(C)11
(D)12
(E)13
RESOLUÇÃO
Seja x e x-1 dois números consecutivos, onde x-1 é antecessor de x, Isto é x'>x-1
Como a diferença entre o quadrado do número é 23.
Logo
x² - (x-1)²=23
x² -(x²-2x+1)= 23 ( foi desenvolvido o produto notável)
Assim
x²-x² +2x-1=23
2x=23+1
2x=24
×=24/2
x=12
Letra D
QUESTÃO 22
Dois amigos estão brincando de adivinhar as
cartas de um baralho. Cada carta que um deles acerta recebe 4 pontos, e cada carta que erra perde 1 ponto. Sabendo que a maior pontuação que um deles atingiu foi de 28 pontos, e que o baralho tem 52 cartas, então quantas cartas ele acertou?
(A)14
(B)16
(C)24
(D)28
(E)36
Sistema
Seja
A o Número de acertos
E o Número de erros
(A+E=52
(4A-1E=28
----‐---------‐‐-
5A=80
A=80/5
A=16
Letra B
f(2)=2⁴+2³-2²-1
f(2)=16+8-4-1
f(2)=24-5
f(2)=19
LETRA C
Sendo Assim temos
∆= b² - 4*a*C
∆=(-7)²-4*1*(b-1)
∆=49 -4b+4
∆=53-4b
Como ∆=0
-4b+53=0
4b=53
b=53/4
b=13,25
Letra A
100+100+25÷5-1=
200+5-1=
205-1
204
Letra E
(N+3) - (D-20)= 4 (II)
Isolar a I o N
N=121 - D
Agora vamos substituir na II
N+3 -(D-20)=4
(121-D)+3 -D +20= 4
124 -2D =-16
2D=140
D=70
Letra D
An=a1+(n-1)•r
A razão é 2
An=2 +(n-1)•2
An=2+2n-2
An=2n o termo da PA são pares inteiros menores que 101 e maiores que 1
A1=2•1
An=2n
100=2n
n=50 termos pares existem nessa PA
S50=[(2+100)•50/2
S50=102•25
S50=2550
Letra C
Se o Colocarmos 2
Ficará 632 , logo os dois ultimo algarismos é divisível por 4 , pois 32 é múltiplo de 4, ou seja 32/4=8
Logo a Letra C
3------------200----------2
5------------700----------×
Mais copiadoras menos tempo , logo n de copiadoras e tempo são grandezas inversas
e diretas com o tempo
5/3=200/700=2/×
5/3=2/7=2/×
10x=14*3
10×=42
×=4,2
LETRA A
X=45° e Y=30°
Assim
Tg15°=[tg45°-tg30°]/(1+tg45°•tg30°)
Tg15°=[1-√3/3]/(1+1•√3/3) cancela os denominadores
Tg15°=[3-√3]/(3+√3]
Tg15°=[3-1,7]/(3+1,7)
Tg15°=1,3/4,7
Tg15°=13/47
Tg15°=0,28
Agora fazendo a relação trigonométrica da tb
Tg15°=8/x
0,28×=8
×=8/0,28
×=28,8
Aproximado é 31metros
Letra E
4/1=14/×
X=3,5
Letra B
QUESTÃO) 32
Quando x≤ 2 , então |x – 2|+ |3 – x| é igual a
(A)5
(B)2x-5
(C)2
(D)x+2
(E) -2x+5
RESOLUÇÃO
Pela definição de módulo
|x-2|, se x -2≥0 ⇒ x≥2
E
-|x-2|, se x-2 < 0⇒ x<2
Agora
|3-x|, se 3-x≥0⇒ x≤3
-|3-x|, se -3+x<0 ⇒x<3
Logo temos
-x+2 + 3-x = -2x +5
Alternativa E
Basta achar o mdc (96,128)
128=2⁷
96= 2⁵•3
Como o mdc é o produto dos fatores primos COMUNS com seu Menor Expoente logo 2⁵ é o menor comum que corresponde a alternativa A
{-1, 1,2,3,4,5}, pois não incluímos o zero.
Assim temos 6 elementos
Resposta letra B
x=c ou x=-c
Aplicando na equação temos
2x+3=7
2x=7-3
2x=4
x=2
----‐
2x+3= -7
2x=-7-3
2x=-10
x= -5
-----
Solução {-5,2}
Letra D
RESOLUÇÃO
a1=3
n=5
a5=48
Usaremos o termo geral
an=a1•q^(n-1)
a5=3•q⁴
48=3•q⁴
q⁴=48/3
q⁴=16
q=∜16
q=∜2⁴
q=2
Letra A
Logo temos
a1
a2=a1•q
a3=a1•q²
Assim o produto é 8000
a1• (a1•q)•(a1•q²)=8000
a1³•q³=20³
(a1•q)³=20³
a1•q=∛20³
a1•q=20
Ou seja achamos a2=20 que é o termo do meio da PG.
como queremos obter o produto de a1•a3
Usaremos a média geometria entre dos outros dois que são a1 e a3
Então
a2²=a1•a3
20²=a1•a3
Logo
a1•a3=400
Letra E
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________
α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ