Questões de Concurso para Professor de Matemática - Consulplan

(CONSULPLAN-SEDUC) Numa pesquisa feita com 500 famílias para verificar a audiência de três programas de televisão A, B e C obteve-se o seguinte resultado: 180 famílias assistem ao programa A, 200 assistem ao programa B e 250 assistem ao programa C. Observou-se ainda que 70 famílias assistem aos programas A e B, 90 famílias assistem aos programas A e C, 80 famílias assistem aos programas B e C e 10 famílias assistem aos programas A , B e C. Assim sendo, a diferença entre o número de famílias que não assistem a programa algum e o número de famílias que assistem apenas ao programa A é:

A) 30              B) 40                C) 50                     D) 60                            E) 70

( CONSULPLAN-SEDUC) Em certo jogo de azar, apostando-se um valor X, tem-se uma das duas possibilidades seguintes:

a) Perde-se a quantia 1,25X apostada.

b) Recebe-se a quantia 2,75X apostada.

Uma pessoa que, inicialmente, estava com R$ 100,00, jogou 8 vezes da seguinte maneira: na primeira vez, apostou 3 centavos; na segunda vez, apostou 9 centavos, na terceira vez, apostou 27 centavos e assim por diante. Nas 6 primeiras vezes, ela perdeu. Na 7ª vez, ela ganhou. Na 8ª vez ela perdeu e parou. Baseando-se nestas informações é possível afirmar que ela:

A) Lucrou mais que R$ 30,00.                              D) Perdeu mais que R$35,00.
B) Lucrou menos que R$ 20,00.                           E) Perdeu menos que R$ 25,00.
C) Não perdeu nem ganhou dinheiro.

( CONSULPLAN-SEDUC) Considere a seguinte função: f (x)= x²- 5x + 6 . Sendo A a soma de suas raízes reais multiplicada pelo valor da ordenada no ponto em que a parábola toca o eixo y e B a razão entre o valor mínimo e o ponto de mínimo da função, pode-se afirmar que A+B é:
A) 0               B) 29,9             C) 30           D) 30,1                    E) N.R.A.

( CONSULPLAN-SEDUC) Se A=$\begin{pmatrix} 1 & 2  \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ e B= $\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 0 & 2\end{pmatrix}$  , o produto entre os determinantes das matrizes X = ($B^{-1}$ x A)t e Y = (A + B) será igual a:

A) 0/6           B) 3/6               C) 6/6           D) 9/6                     E) 12/6

( CONSULPLAN-SEDUC) Imagine uma esfera com 3 cm de raio. Imagine também um cilindro com 40 cm de diâmetro. Sabendo-se que 25% do volume do cilindro serão preenchidos por ar (espaço vazio entre as esferas) e que 75% do volume do cilindro serão preenchidos por 500 esferas, pode-se afirmar que a altura do cilindro é igual a:

A) 20 cm     B) 30 cm         C) 40 cm      D) 50 cm                E) 60 cm

(CONSULPLAN-SEDUC) A diferença entre o número de “palavras” de quatro letras distintas formadas com as letras da palavra SECURA e o número de duplas diferentes que se pode formar com 8 jogadores de peteca é:

A) 58           B) 71             C) 159            D) 332                  E) 388

(CONSULPLAN-SEDUC) A solução da equação (3+$\sqrt{3}$)y=1+$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}-5}{4}$+... é:

A) 1              B) $\frac{1}{3}$        C) $\sqrt{3}$     D) 2$\sqrt{3}$     E) 3

(CONSULPLAN-SEDUC) Uma empresa produz peças tais que 90% são boas. Retirando-se de um lote de 10 peças 2 delas, sem reposição, a probabilidade de ambas serem defeituosas é:

A) 1%           B) 5%                        C) 8%                 D) 10%            E) N.R.A.

(CONSULPLAN-SEDUC) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Para asfaltar 2 km da mesma estrada, 20 homens trabalhando 12 horas por dia, gastarão:

A) 6 dias      B) 15 dias                   C) 24 dias           D) 30 dias         E) N.R.A.

(CONSULPLAN-SEDUC)  Sobre os tipos de matrizes existentes NÃO é permitido afirmar que:

A) A matriz quadrada de ordem n em que todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos é chamada matriz diagonal.

B) A matriz nula é aquela em que todos os elementos são iguais a zero.

C) A matriz quadrada de ordem n em que todos os elementos da diagonal principal são nulos é chamada matriz identidade.

D) Uma matriz identidade é também quadrada, triangular e diagonal.

E) Matriz quadrada é aquela que apresenta o número de linhas igual ao número de colunas.

(CONSULPLAN-SEDUC)  Num determinado restaurante, são preparadas saladas de acordo com o gosto do cliente, dispondo-se de 15 variedades entre verduras e legumes. De quantas maneiras uma pessoa poderá preparar uma salada contendo 6 itens distintos?
A) 3450          B) 4020        C) 4085        D) 5005        E) 5060

Solução

 $C_{15,6}$ =$\frac{15!}{9!6!}$ =>C = 5005
(CONSULPLAN-SEDUC) Em relação ao gráfico da função f(x) = x² − 11x + 28, assinale o intervalo de x no qual a função assume somente valores não positivos:

A) 5 ≤ x ≤ 9                 Sendo da Forma Soma e Produto   f(x) = x² − Sx + P
B) 3 ≤ x ≤ 6                   teremos como raízes   x'=4 e x''=7, logo para F(x) assume valores negativos
C) 4 ≤ x ≤ 7                    entre os interva-los 4 ≤ x ≤ 7
D) 6 ≤ x ≤ 9
E) 8 ≤ x ≤ 12

(CONSULPLAN-SEDUC)  Numa determinada fazenda, 6 trabalhadores colhem 2,5 toneladas de frutas, trabalhando 6 horas por dia, num período de 5 dias. Desejando-se colher 3 toneladas no período de 4 dias e ampliando em três horas a jornada diária de trabalho, pode-se afirmar que:

A) Será necessário contratar mais um trabalhador.
B) Um trabalhador poderá ser dispensado.
C) A mesma equipe de seis trabalhadores poderá fazer o serviço.
D) Será necessário contratar mais dois trabalhadores.
E) Dois trabalhadores poderão ser dispensados.

Trabalhadores........................Toneladas..............Jornada(h/d)............dias
..........6......................................2,5.............................6.........................5
.........X.......................................3...............................9........................4
.....fixamos.............................Inversa...................direta....................direta

3*6*5*X=6*2,5*9*4 (simplificamos 6 e 5)
3*2X=9*4
6X=36 (dividimos ambos lados por 6)
X=6 trabalhadores letra C

(CONSULPLAN-SEDUC)  O tanque de um automóvel foi abastecido com 40 litros de uma mistura de álcool e gasolina, dos quais 30% são de álcool. Quantos litros de gasolina deverão ser colocados neste tanque, para que a porcentagem de álcool caia para 20%?

A) 10 litros. B) 12 litros.           C) 18 litros.         D) 20 litros.            E) 22 litros.

Como temos um tanque de 40 litros de mistura de A(Álcool) + G(gasolina)=100%

Faremos a porcentagem de 30% de Álcool no Tanque (40 litros) corresponde a 12 litros de Álcool

40*$\frac{30}{100}$=4*3= 12 litros

Como ele quer saber quantos litros de gasolina que deverão ser ser colocados neste tanque, para que a porcentagem de álcool caia para 20%

$\frac{X-12}{40}$=20%

X-12=$\frac{20}{100}$*40

X-12=8

X=8+12

X=20 litros Letra D

(CONSULPLAN-SEDUC) Um prédio apresenta 3 andares de estacionamentos. Para guardar um carro no 3º andar é necessário subir duas rampas. Sabe-se que ambas as rampas fazem ângulos de 30º com a horizontal. Se as distâncias percorridas sobre as rampas são, respectivamente, iguais a 12m e 10m, em que altura em relação a base do prédio, se encontrará um carro estacionado no terceiro andar?

A) 8m             B) 9m               C) 10m              D)11m                                  E) 12m

Seja H a altura
Seno 30º=$\frac{x}{12}$

$\frac{1}{2^{:2}}$=$\frac{x}{12^{2}}$
  1=$\frac{x}{6}$
X=6m

  Seno 30º=$\frac{y}{10}$

$\frac{1}{2^{:2}}$=$\frac{y}{10^{:2}}$
1=$\frac{y}{5}$
Y=5m

logo a H =6+5=11m
Letra D)

(CONSULPLAN-SEDUC)  Um recipiente cilíndrico apresenta 30% de seu volume preenchido com água. Sabe-se que esta água foi transferida para um outro recipiente cilíndrico com o dobro da altura e a metade do raio do anterior. Assinale a porcentagem do volume do novo recipiente que a água irá ocupar:

A) 55%                  B) 60%            C) 40%                 D) 50%                     E) 45%
V

olume do Cilindro

Supondo que R= 6 e h=10, e π=3,14 temos

$V_1=A_{b}*h$

$V_1=π*R^2*h$

$V_1=π*6^2*10$

$V_1=3,14*36*10$

$V_1=1130,4uv$

Como 1130,4 equivale a 100%

1130,4.................100%

......X....................30%

X=339,12uv

Agora fazendo o cálculo do volume do outro recipiente

H=2*h=20 e r=$\frac{6}{2}$=3

$V_2=A_{b}*H$

$V_2=π*r^2*H$

$V_2=π*3^2*20$

$V_2=180π$

$V_2=565,2$

como 565,2 é o novo Volume de segundo recipiente logo temos e 339,12 foi colocado dentro recipiente 2.

565,2........................100%

339,12........................Y


$Y=\frac{33912}{565,2}$= 60%
Letra B


(CONSULPLAN-SEDUC) Um polinômio P(x) de 3º grau apresenta termo independente igual a 4 e coeficientes dos termos de grau ímpar iguais. Sabendo-se que P(− 2) = − 6 e P(1) = 15, qual é o valor de P(2)?
A) 54                  B) 45              C) 36               D) 27                        E) 18

Seja o Polinômio de 3º grau $P(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

As informações da questão
Como o termo independente d é 4
temos  $P(x)=ax^3+bx^2+cx+4$
e os coeficientes dos termos de grau ímpar $ax^3$  e $cx^1$ , logo a=c
como P(-2)=-6 e P(1)=15

i) vamos substituir o "x" por (-2) e igualar P(x) a "-6". Assim:
$P(x)=ax^3+bx^2+ax+4$
(como a=c), temos:
$P(-2)=a(-2)^3+b(-2)^2+a(-2)+4$
$-6=-8a+4b-2a+4$
$-6-4=-8a4b-2a$
$-10=-10a+4b$   (vamos dividir por 2 ambos lados da eq)
$-5=-5a+2b$  (Equação I)

i) vamos substituir o "x" por (1) e igualar P(x) a "15". Assim:
$P(x)=ax^3+bx^2+ax+4$

$P(1)=a*1^3+b1^2+a*1+4$
$15=a+b+a+4$
$15=2a+b+4$
$15-4=2a+b$
$11=2a+b$(Equação II)

$\begin{cases} -5a+2b=-5 \\ 2a+b=11\end{cases}$

$\begin{cases} -5a+2b=-5 (*1) \\ 2a+b=11 (*-2)\end{cases}$

-5a+$\cancel{2b}$=-5

-4a-$\cancel{2b}$=-22

---------------

-9a=-27  (*-1)

9a=27

a=$\frac{27}{9}$

a=3

como a=3 substituímos em 2a+b=11
2*3+b=11
b=11-6
b=5

Logo o $P(x)=ax^3+bx^2+ax+4$
$P(x)=3x^3+5x^2+3x+4$

e O P(2)?

$P(2)=3*2^3+5*2^2+3*2+4$
$P(2)=3*8+5*4+6+4$
$P(2)=24+20+10$
$P(2)=54$

Letra A

(CONSULPLAN-SEDUC) Reinaldo saiu de férias e reservou uma quantia no Banco para gastar durante este período. Sabe-se que Reinaldo nunca efetua mais de um saque por dia e que este saque sempre corresponde a 50% do valor que possui no momento do saque. Se após 5 saques, Reinaldo ainda tem R$100,00 no Banco, assinale a soma dos dois maiores saques efetuados:

A) R$ 2.500,00      B) R$ 2.400,00        C) R$ 2.100,00           D) R$ 2.000,00              E) R$ 1.800,00

Seja X o saldo inicial

Como cada vez que ele saca, tira a metade do valor que possui, também sempre resta 50%(50 % = $\frac{50}{100}$ = 0,5, pois é um percentual) durante 5 vezes sucessivas do valor restante:

(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5)*x = 100 (tirar por cinco vezes consecutivas a metade do valor restante que dá: 

$(\frac{5}{10})^3$x = 100 

$\frac{3125}{10^5}$x=10²

$3125x=10^7$
x = $\frac{10^7}{3125}$= R$ 3.200,00 

Podemos comprovar essa resposta fazendo de forma analitica como fizemos acima:



1º.Saque = R$ 3.200 - 50% (1.600) = Saldo R$ .1.600

2º;Saque =R$ 1.600 - 50% (...800) = Saldo R$ .....800

3º.Saque =R$....800 - 50%(...400) = Saldo R$.....400

4º.Saque = R$....400 - 50%(...200) = Saldo R$.....200

5º.Saque = R$....200 - 50%(.....100) = Saldo R$ ...100
portanto a soma dos dois maiores saques serão a soma doo 1º e do 2º saques = 1600 + 800 =R$ 2.400,00
Letra B