Determine o valor de m na função real f(x) = 3x² - 2x + m para que o valor mínimo seja $$\frac{5}{3}?
Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta
Nível Médio ------ Resolução
Lembrando que V(Xv,Yv)
com:
Xv=-b/2a
Δ =b²-4ac
Yv= - Δ/4a = - (b² - 4ac)/4a = >----> trocando de sinal (-b² + 4ac)/4a
vértice da parábola: V = ( -b/2a, (-b² + 4ac)/4a )
O valor mínimo da função é 5/3, logo, 5/3 = (-b² + 4ac)/4a.
f(x) = 3x² - 2x + m ---> a = 3, b = -2 e c = m
5/3 = (-4 + 4*3*m)/(4*3) = (-4 + 12m)/12
[5/3] * 12 = -4 + 12m
60/3 = 20 = -4 + 12m
24 = 12m
m = 2
---------------------------------------…
Nível superior-------*************************…
por derivação
f(x)=3x²-2x+m
f '(x)=6x-2
6x-2=0
6x=2
x=2/6
x=1/3
f '(x)=6x-2
f "(x)=6 >0,logo x=1/3 é ponto de mínimo
f(x)=3x²-2x+m
f(1/3)=3(1/3)²-2.1/3+m=5/3
3.1/9-2/3+m=5/3
1/3-2/3+m=5/3
-1/3+m=5/3
m=5/3+1/3
m=6/3
m=2
Lembrando que V(Xv,Yv)
com:
Xv=-b/2a
Δ =b²-4ac
Yv= - Δ/4a = - (b² - 4ac)/4a = >----> trocando de sinal (-b² + 4ac)/4a
vértice da parábola: V = ( -b/2a, (-b² + 4ac)/4a )
O valor mínimo da função é 5/3, logo, 5/3 = (-b² + 4ac)/4a.
f(x) = 3x² - 2x + m ---> a = 3, b = -2 e c = m
5/3 = (-4 + 4*3*m)/(4*3) = (-4 + 12m)/12
[5/3] * 12 = -4 + 12m
60/3 = 20 = -4 + 12m
24 = 12m
m = 2
---------------------------------------…
Nível superior-------*************************…
por derivação
f(x)=3x²-2x+m
f '(x)=6x-2
6x-2=0
6x=2
x=2/6
x=1/3
f '(x)=6x-2
f "(x)=6 >0,logo x=1/3 é ponto de mínimo
f(x)=3x²-2x+m
f(1/3)=3(1/3)²-2.1/3+m=5/3
3.1/9-2/3+m=5/3
1/3-2/3+m=5/3
-1/3+m=5/3
m=5/3+1/3
m=6/3
m=2
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________
α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ