6/26/2013

Combinação Simples ENEM 2014

Combinações Simples
Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:

$C_k^n = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
ou
$C_n,p = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Por exemplo, considere um conjunto com seis elementos que serão tomados dois a dois:
$C_2^6 = \frac{6!}{2!(6-2)!}$

Exercícios (combinações simples)

1) Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 20 astronautas?

2) Quantas equipes diferentes de vôlei podemos escalar com 10 meninas à disposição?

3) Quantas diagonais tem o decágono? E o icoságono?
apenas 6. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 6 questões?
5) Uma urna contem 5 bolas azuis e 4 bolas vermelha

4) Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver
 s. De quantas maneiras podemos selecionar:
a) 3 bolas?
b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas?
c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis?
r 4 cartas de um baralho de 52 cartas?
Gabarito
1) 1140 equipes
2) 210 equipes
3)

6) Quantas comissões de 5 elementos podemos formar com os 30 alunos de uma classe?
7) De quantas maneiras podemos extra
i35 diagonais; 170 diagonais
4) 210 maneiras
5) .
a) 84 maneiras
b) 60 maneiras
c) 40 maneiras
6) 142506 comissões

7) 270725 maneiras
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________


α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ





PERFIL DO PROFESSOR


Formado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Pará (UFPA/UFRJ/Consórcio CEDERJ), Já atuei em Belém e Castanhal como professor de Cursinho e Concurso, Cursos preparatórios: Hertz e Liderança. Técnico em Saneamento -IFPA - Representante titular do Comitê Gestor do Programa de Educação Ambiental e Agricultura Familiar - PEAAF no Estado do Pará.(SEMAS/SEDUC). Integrante da Educação Ambiental da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará (SEDUC-PA).


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