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25 junho 2013

Regra do produto



Aplicação:
1. Determine a derivada da função$f(x) = (2x^2 - 1) . (x^3 + 3)$.
Fazendo pela regra do produto teremos:
$f'(x)=(2x^2 - 1)\frac{d}{dx}(x^3 + 3)+(x^3 + 3)\frac{d}{dx}(2x^2 - 1)$
$f'(x)=(2x^2 - 1).3x^2+(x^3 + 3).4x$
$f'(x)=6x^4-3x^2+4x^4+12x$
$f'(x)=10x^4-3x^2+12x$
$f'(x)=x(10x^3-3x+12)$

Diferencie a função $f(t)=\sqrt{t}.(1-t)$

Derivada do Quociente de Funções ou Regra do Quociente

Suponha que f e g sejam funções diferenciáveis. Se fizermos previamente a conjectura que a função quociente $F =\frac{f}{g}$ é diferenciável, então não é difícil achar uma fórmula para F’ em termos de f’ e g’.
Uma vez que $F(x) =\frac{f(x)}{g(x)}$, podemos escrever f(x) = F(x)g(x) e aplicar a Regra do Produto:
Resolvendo essa equação para F’(x), obtemos
Se f e g forem diferenciáveis, então





   Se  f ( x ) = c ,  então  f ´ ( x ) = 0
( vi )  Se  f ( x ) = x ,  então  f ´ ( x ) = 1
( vii ) Se  f ( x ) = x n   e   n  é  um  número  racional ,  então  f ´ ( x ) = n x n – 1 .


Derivada de Uma Função Composta ou Regra da Cadeia

A  Regra  da Cadeia :     
    Se  u  é  derivável  em  a ,  f  derivável  em  u ( a ) ,  então  a  função  composta  f o u  é  derivável  em  a  e 
       



Exemplo 
    Usando  a  Regra  da  Cadeia ,  derive  a  função  H (  x  ) = ( 2 x + 1 ) 9  .

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Olá Pessoal pessoal se você gostou da postagem me mande um email para sugestão ou perguntas fmbacelar@gmail.com

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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________


α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ

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