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28 junho 2013

Questão 1

Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso.
Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m³
(B) 0,48 m³
(C) 4,8 m³
(D) 20 m³
(E) 48 m³



Resolução

1000L = 1m³ = 100 .100 .100 cm³

600L = 60 .100 .100 cm³

Volume da agua antes de colocar o solido

60 .100 .100 cm³

Volume da agua depois de colocar o solido

80 .100 .100 cm³

Volume do solido

80 .100 .100 cm³ - 60 .100 .100 cm³ = 20 .100 .100 cm³

o volume do solido era 0,2 m³

Questão 2


Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por $V=\frac{4}{3}$ * πabc. 

 





Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor).

Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa? 




Resolução:
Para achar o volume pedido basta subtrair do volume da caixa (Vc) o volume da melancia (Vm):
V=Vc- Vm
Vc= 2a*2b*2c = 8abc
Vm= $\frac{4}{3}$.πabc
Portanto,
V = 8abc - $\frac{4}{3}$*πabc
V = abc (8 - $\frac{4\pi}{3}$)cm³
Resposta correta: letra D


Reações:


Olá Pessoal pessoal se você gostou da postagem me mande um email para sugestão ou perguntas fmbacelar@gmail.com

4 comentários:

  1. Olá amigo!
    Faço parte dos Educadores Multiplicadores e vim aqui conhecer o seu Blog. Achei tudo muito interessante. Parabéns!
    Já estou te seguindo, aguardo a sua visita. Deus te abençoe. Bjos
    http://professoracleides.blogspot.com.br/
    http://cleidespedagoga.blogspot.com.br/

    ResponderExcluir
  2. Olá Prof. Flavio Barcelar!

    Parabéns pelo seu trabalho multidisciplinar e pelo seu Blog muito interessante. Certamente meu filho vai gostar muito, pois ele está estudando para o ENEM.

    Somos parceiros no Educadores Multiplicadores.

    Abs.
    Odete
    http://projetoajoambiental.blogspot.com

    ResponderExcluir
  3. Olá Professora Multiplicadora Odete, minha função de educador em matemática é para mim algo que faço com coração e mente!!!
    vou visitar seu blog !!!
    pode contar comigo para tirar dúvida de seu filho, vou continuar postando questões do ENEM
    um grande abraço!!!

    ResponderExcluir
  4. Olá professor Flávio! Venho através dos “Educadores Multiplicadores” e já estou te seguindo... Parabéns pelo blog!
    Blog Ensinar é Aprender

    ResponderExcluir

Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
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