O texto matemático pode ser escrito em linguagem natural e em linguagem matemática. Essas linguagens possuem características diferentes: a primeira é polissêmica e a segunda pretende, apenas, ter um sentido para possuir um caráter universal, ou seja, poder ser lida em qualquer idioma. Independentemente da linguagem do texto matemático, ele possui regras que devem ser compreendidas pelo leitor.
Neste artigo, analisaremos os problemas de interpretação e aplicação dessas regras com aporte teórico nas ideias de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) – filósofo austríaco-britânico que se dedicou à filosofia da linguagem, bem como à filosofia da matemática – e nas ideias da educadora Stella Baruk, que discute, entre outras coisas, a respeito do insucesso em matemática decorrente de problemas de linguagem.
O objetivo deste texto é, assim, analisar os problemas advindos da leitura e interpretação de textos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem. Para tanto, destacaremos alguns aspectos relevantes da linguagem matemática, tais como a objetividade, o rigor e os significados de seus códigos.
Linguagem matemática: sentido e significado
A linguagem matemática pode ser representada por símbolos, gráficos e expressões algébricas. Ela é objetiva e oferece o rigor que a linguagem natural não pode sustentar. Por exemplo, os números maiores que zero e menores e iguais a três podem ser expressos pelo intervalo (0, 3] ou ainda pelo conjunto
. A linguagem natural se diferencia da linguagem matemática porque é subjetiva, pois seus sentidos são interpretados por diferentes sujeitos, de diversas formas. Assim, dizemos que a linguagem natural é polissêmica, idiossincrática etc. A linguagem matemática, por sua vez, busca apenas um sentido, para evitar ambiguidades. O parêntese, antes de zero no intervalo acima, tem o sentido de que x é maior que 0 (zero). O sentido do parêntese no contexto do intervalo (0, 3] é compreendido por qualquer estudante brasileiro, como também por um aluno estrangeiro. Este fato é um exemplo que caracteriza a pretensão da universalidade da linguagem matemática.
Para Wittgenstein (1987), o significado de uma palavra está no uso. O aluno, por exemplo, adquire o significado da palavra hipotenusa ao resolver diferentes problemas que envolvam a hipotenusa de um triângulo. Assim, ele aprende que a hipotenusa de um triângulo está oposta ao ângulo reto, que ela é o maior lado do triângulo, já que se opõe ao maior ângulo.
"Dois homens que vivem em paz entre si e três homens que vivem em paz entre si
não fazem cinco homens que vivem em paz entre si. Mas isso não significa que
2 + 3 não seja mais 5; é apenas que a adição não pode ser aplicada dessa maneira"
(WITTGENSTEIN, 2003, p. 264).
O sentido da palavra depende do contexto em que ela está sendo empregada. A palavra triângulo, ensinada na sala de aula, pode não ter o mesmo sentido quando utilizada na sinalização de trânsito, assim como o preço de três partes de uma pizza, que custa 60 reais e que está dividida em cinco partes, pode não ter o mesmo sentido que a expressão formalizada
de 60. Para os estudantes, quando muda o contexto, por exemplo: do cotidiano para uma expressão formalizada, muda o significado da palavra.
A linguagem matemática precisa ser traduzida para a linguagem natural de forma correta. Por exemplo, a expressão $(x + y)^2$, traduzida para a linguagem natural, é o quadrado da soma de x e y, que não pode ser confundido com a soma dos quadrados de x e y, já que a primeira expressão resulta $x^2+2xy +y$ e, a segunda, $x^2+y^2$.
A linguagem matemática não tem oralidade, ou seja, ela precisa da linguagem natural para poder ser lida. A leitura da expressão x ∈ A, y ∈ B é ‘x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B’. Esse é um dos motivos de dizermos que um texto escrito em linguagem matemática apresenta um resíduo, aquilo que deve ser lido além do texto escrito. O quadrado da soma de x e y não é a mesma coisa que a soma dos quadrados de x e y, assim como dizer que um número é primo não é o mesmo que dizer que ele não é par. Esses exemplos nos apontam para aquilo que está implícito no texto e que também deve ser lido para que o texto tenha sentido.
Interpretação e aplicação de regras matemáticas
O texto matemático segue regras gramaticais e regras matemáticas. Por exemplo: João tinha quatro cadernos e ganhou dois de sua tia. Quantos cadernos ele tem? A regra matemática implícita no enunciado deve ser interpretada de tal forma que 4 cadernos + 2 cadernos = 6 cadernos. As regras matemáticas são aplicadas de acordo com a interpretação dada pelo sujeito e que podem obedecer, ou não, aos critérios lógicos da Matemática. A regra matemática que afirma que um meio mais um meio é igual a um inteiro pode ter outro sentido quando aplicada ao cotidiano de cortar laranjas. Cortar ao meio uma laranja madura e suculenta faz com que caia caldo da laranja. Posteriormente ao corte, se juntarmos as duas metades da laranja, elas não formarão uma laranja inteira.
Na fração
podemos simplificá-la de forma que obteremos b, mas isto não implica que em 
possamos fazer o mesmo. A regra deve ser seguida corretamente no contexto da multiplicação; se quisermos aplicar a mesma regra para a adição, estaremos aplicando outra regra.
Baruk (1985) explicou que o entendimento do aluno não dispõe de sentido na manobra da regra tal que
. É dito ao aluno que ‘tiramos a mesma coisa em cima e embaixo’ e ele reproduz erroneamente tal regra na expressão 
.
O aluno deve seguir uma regra matemática levando em conta o contexto de aplicação – caso contrário, ele cria a sua regra, uma nova regra que não está de acordo com o universo teórico da Matemática. O resultado da aplicação de uma regra matemática já está previsto no gabarito do professor. Dessa forma, o aluno possui uma liberdade limitada, pois pode interpretar regras, desde que essa interpretação coincida com os critérios lógicos da Matemática.
O professor interpreta uma regra matemática e a explica ao seu aluno. O aluno, por sua vez, interpreta a regra fornecida pelo professor; porém, como a regra é explicada por meio da linguagem natural, é possível que o aluno atribua significado diferente daquele que o professor pretende ensinar. Nesse sentido, é muito importante haver diálogo entre professor e aluno, para que os equívocos inerentes da linguagem sejam amenizados. Para tanto, o professor deve dar oportunidade ao aluno de expor aquilo que compreendeu.
Considerações finais
Como vimos, dar importância à linguagem na sala de aula contribui para o sucesso do ensino e da aprendizagem de conceitos matemáticos. A linguagem natural, pelo fato de ser polissêmica, pode provocar ambiguidades de sentido, ou seja, o professor diz uma coisa e o aluno entende outra. No entanto, a linguagem matemática apresenta alguns aspectos que dificultam sua interpretação. Ela é objetiva, rigorosa e lógica, enquanto que o aluno e o professor se expressam de acordo com suas subjetividades.
O professor assume um papel importante quando orienta a leitura de textos matemáticos em um processo de comunicação com os alunos, pois cabe a ele permitir conjecturas dos alunos para a tarefa de interpretação do texto. Tal interpretação se instala quando começa a brilhar na comunicação, estabelecida entre professor e aluno, aquilo que está subentendido no texto matemático, que segue regras gramaticais e matemáticas. Aprender Matemática é, dentre outras coisas, seguir regras e admitir os critérios lógicos necessários para lidar com a adversidade da vida contemporânea que nos exige certa objetividade.
* Marisa Rosâni Abreu da Silveira é doutora em Educação (UFRGS), professora do Instituto de Educação Matemática e Científica da Universidade Federal do Pará. E-mail: marisabreu@ufpa.br.
**Alan Gonçalves Lacerda é mestre em Educação em Ciências e Matemáticas (UFPA), professor da Universidade Federal do Pará.
Referências
BARUK, Stella. Insucesso e Matemáticas. Tradução de Manoel Alberto. Lisboa: Relógio D’Água Editores, 1996.
WITTGENSTEIN, Ludwig. Gramática Filosófica. São Paulo: Edições Loyola, 2003.
WITTGENSTEIN, Ludwig. Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madrid: Alianza Editorial, 1987.
Fonte:http://www.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/preunivesp/4663/leitura-e-interpreta-o-de-textos-matem-ticos.html
Neste artigo, analisaremos os problemas de interpretação e aplicação dessas regras com aporte teórico nas ideias de Ludwig Wittgenstein (1889-1951) – filósofo austríaco-britânico que se dedicou à filosofia da linguagem, bem como à filosofia da matemática – e nas ideias da educadora Stella Baruk, que discute, entre outras coisas, a respeito do insucesso em matemática decorrente de problemas de linguagem.
O objetivo deste texto é, assim, analisar os problemas advindos da leitura e interpretação de textos matemáticos no processo de ensino e aprendizagem. Para tanto, destacaremos alguns aspectos relevantes da linguagem matemática, tais como a objetividade, o rigor e os significados de seus códigos.
Linguagem matemática: sentido e significado
A linguagem matemática pode ser representada por símbolos, gráficos e expressões algébricas. Ela é objetiva e oferece o rigor que a linguagem natural não pode sustentar. Por exemplo, os números maiores que zero e menores e iguais a três podem ser expressos pelo intervalo (0, 3] ou ainda pelo conjunto
. A linguagem natural se diferencia da linguagem matemática porque é subjetiva, pois seus sentidos são interpretados por diferentes sujeitos, de diversas formas. Assim, dizemos que a linguagem natural é polissêmica, idiossincrática etc. A linguagem matemática, por sua vez, busca apenas um sentido, para evitar ambiguidades. O parêntese, antes de zero no intervalo acima, tem o sentido de que x é maior que 0 (zero). O sentido do parêntese no contexto do intervalo (0, 3] é compreendido por qualquer estudante brasileiro, como também por um aluno estrangeiro. Este fato é um exemplo que caracteriza a pretensão da universalidade da linguagem matemática.Para Wittgenstein (1987), o significado de uma palavra está no uso. O aluno, por exemplo, adquire o significado da palavra hipotenusa ao resolver diferentes problemas que envolvam a hipotenusa de um triângulo. Assim, ele aprende que a hipotenusa de um triângulo está oposta ao ângulo reto, que ela é o maior lado do triângulo, já que se opõe ao maior ângulo.
"Dois homens que vivem em paz entre si e três homens que vivem em paz entre si
não fazem cinco homens que vivem em paz entre si. Mas isso não significa que
2 + 3 não seja mais 5; é apenas que a adição não pode ser aplicada dessa maneira"
(WITTGENSTEIN, 2003, p. 264).
O sentido da palavra depende do contexto em que ela está sendo empregada. A palavra triângulo, ensinada na sala de aula, pode não ter o mesmo sentido quando utilizada na sinalização de trânsito, assim como o preço de três partes de uma pizza, que custa 60 reais e que está dividida em cinco partes, pode não ter o mesmo sentido que a expressão formalizada
de 60. Para os estudantes, quando muda o contexto, por exemplo: do cotidiano para uma expressão formalizada, muda o significado da palavra.A linguagem matemática precisa ser traduzida para a linguagem natural de forma correta. Por exemplo, a expressão $(x + y)^2$, traduzida para a linguagem natural, é o quadrado da soma de x e y, que não pode ser confundido com a soma dos quadrados de x e y, já que a primeira expressão resulta $x^2+2xy +y$ e, a segunda, $x^2+y^2$.
A linguagem matemática não tem oralidade, ou seja, ela precisa da linguagem natural para poder ser lida. A leitura da expressão x ∈ A, y ∈ B é ‘x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B’. Esse é um dos motivos de dizermos que um texto escrito em linguagem matemática apresenta um resíduo, aquilo que deve ser lido além do texto escrito. O quadrado da soma de x e y não é a mesma coisa que a soma dos quadrados de x e y, assim como dizer que um número é primo não é o mesmo que dizer que ele não é par. Esses exemplos nos apontam para aquilo que está implícito no texto e que também deve ser lido para que o texto tenha sentido.
Interpretação e aplicação de regras matemáticas
O texto matemático segue regras gramaticais e regras matemáticas. Por exemplo: João tinha quatro cadernos e ganhou dois de sua tia. Quantos cadernos ele tem? A regra matemática implícita no enunciado deve ser interpretada de tal forma que 4 cadernos + 2 cadernos = 6 cadernos. As regras matemáticas são aplicadas de acordo com a interpretação dada pelo sujeito e que podem obedecer, ou não, aos critérios lógicos da Matemática. A regra matemática que afirma que um meio mais um meio é igual a um inteiro pode ter outro sentido quando aplicada ao cotidiano de cortar laranjas. Cortar ao meio uma laranja madura e suculenta faz com que caia caldo da laranja. Posteriormente ao corte, se juntarmos as duas metades da laranja, elas não formarão uma laranja inteira.
Na fração
podemos simplificá-la de forma que obteremos b, mas isto não implica que em possamos fazer o mesmo. A regra deve ser seguida corretamente no contexto da multiplicação; se quisermos aplicar a mesma regra para a adição, estaremos aplicando outra regra.Baruk (1985) explicou que o entendimento do aluno não dispõe de sentido na manobra da regra tal que
. É dito ao aluno que ‘tiramos a mesma coisa em cima e embaixo’ e ele reproduz erroneamente tal regra na expressão .O aluno deve seguir uma regra matemática levando em conta o contexto de aplicação – caso contrário, ele cria a sua regra, uma nova regra que não está de acordo com o universo teórico da Matemática. O resultado da aplicação de uma regra matemática já está previsto no gabarito do professor. Dessa forma, o aluno possui uma liberdade limitada, pois pode interpretar regras, desde que essa interpretação coincida com os critérios lógicos da Matemática.
O professor interpreta uma regra matemática e a explica ao seu aluno. O aluno, por sua vez, interpreta a regra fornecida pelo professor; porém, como a regra é explicada por meio da linguagem natural, é possível que o aluno atribua significado diferente daquele que o professor pretende ensinar. Nesse sentido, é muito importante haver diálogo entre professor e aluno, para que os equívocos inerentes da linguagem sejam amenizados. Para tanto, o professor deve dar oportunidade ao aluno de expor aquilo que compreendeu.
Considerações finais
Como vimos, dar importância à linguagem na sala de aula contribui para o sucesso do ensino e da aprendizagem de conceitos matemáticos. A linguagem natural, pelo fato de ser polissêmica, pode provocar ambiguidades de sentido, ou seja, o professor diz uma coisa e o aluno entende outra. No entanto, a linguagem matemática apresenta alguns aspectos que dificultam sua interpretação. Ela é objetiva, rigorosa e lógica, enquanto que o aluno e o professor se expressam de acordo com suas subjetividades.
O professor assume um papel importante quando orienta a leitura de textos matemáticos em um processo de comunicação com os alunos, pois cabe a ele permitir conjecturas dos alunos para a tarefa de interpretação do texto. Tal interpretação se instala quando começa a brilhar na comunicação, estabelecida entre professor e aluno, aquilo que está subentendido no texto matemático, que segue regras gramaticais e matemáticas. Aprender Matemática é, dentre outras coisas, seguir regras e admitir os critérios lógicos necessários para lidar com a adversidade da vida contemporânea que nos exige certa objetividade.
* Marisa Rosâni Abreu da Silveira é doutora em Educação (UFRGS), professora do Instituto de Educação Matemática e Científica da Universidade Federal do Pará. E-mail: marisabreu@ufpa.br.
**Alan Gonçalves Lacerda é mestre em Educação em Ciências e Matemáticas (UFPA), professor da Universidade Federal do Pará.
Referências
BARUK, Stella. Insucesso e Matemáticas. Tradução de Manoel Alberto. Lisboa: Relógio D’Água Editores, 1996.
WITTGENSTEIN, Ludwig. Gramática Filosófica. São Paulo: Edições Loyola, 2003.
WITTGENSTEIN, Ludwig. Observaciones sobre los fundamentos de la matemática. Madrid: Alianza Editorial, 1987.
Fonte:http://www.univesp.ensinosuperior.sp.gov.br/preunivesp/4663/leitura-e-interpreta-o-de-textos-matem-ticos.html
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