Questões do Banco do Brasil - 2012 - CESGRANRIO - Resolvidas e comentada

MATEMÁTICA

11 No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas.

De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?

(A) 23,15

(B) 23,98

(C) 28,80

(D) 28,96

(E) 30,40

Profº. Flávio Bacelar

Solução:

 Olá pessoal vamos lá!!

Esta questão é típica de concursos

Assunto: Regra de Três

Dados do problema:

• As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas.

Pergunta do problema:

• De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?

1º achar quanto corresponderá as 703 latas em kg?

logo temos:

(massa)                               (Q de latas)                  

1Kg -----corresponde----> 74 latas

Xkg <-----Equilaverá------703 latas

logo aí temos uma grandeza diretamente proporcional.

por que?

Quanto mais latas mais quilos

logo

$\frac{1}{x}=\frac{74}{703}$

$74.x=703$

${x}=\frac{703}{74}$

$\boxed{x=9,5kg}$
Pegando a resposta anterior de 9,5Kg 

 vamos o valor que o catador receberá pela quantidade de 9,5kg

(massa)                               (preço a ser pago )                  

100Kg -----corresponde----> R$ 320,00

9,5 kg <-----Equilaverá------ Y

$\frac{100}{9,5}=\frac{320}{y}$
também é uma grandeza diretamente proporcional

$100.y=320.9,5$
$y=\frac{320.9,5}{100}$

$\boxed{y=30,40 \,Reais}$

Resposta é letra E

12 No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A.

Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?

(A) 17,1

(B) 23,1

(C) 23,5

(D) 23,9

(E) 24,8

Solução:
dados:
AD=65,8mm
BD=41,9mm
AC=48,7mm
BC=?              
.................................................|..........41,9mm..........|..............

...............................................|..................|
...............................................|....BC.........|

.........................|................48,7mm...........|
............................|.........................65,8mm................|

Vamos começar por
AB=AD-BD
AB=65,8-41,9
AB=23,9mm

agora vamos achar BD
observe que
AB+BC=AC
substituindo temos:
20+BC=48,7
BC=48,7-23,9
$\boxed{BC=24,8mm}$

Resposta é letra E

13 Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a $\frac{1}{2}$.

Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?

A) $\frac{5}{7}$

(B) $\frac{8}{11}$

(C)$\frac{13}{18}$

(D) $\frac{17}{24}$

(E) $\frac{25}{36}$


Resolvendo:

No problema temos:
$\frac{3}{4}$ dos homens  (disseram que acessam a rede)
$\frac{2}{3}$ doas mulheres  (disseram que acessam a rede)

E a razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a $\frac{1}{2}$.(este dado é muito importante)

Como a razão :

$\frac{M}{H}=\frac{1}{2}$

Temos agora que achar a fração que seja divisor de $\frac{3}{4}$ e $\frac{2}{3}$

logo a fração será o produto de $\frac{3}{4}$.$\frac{2}{3}$=$\frac{6}{12}$ 

esta fração o numerador representará o nº total de mulheres que acessam diariamente que é 6

já o denominador representará o nº total de homens que acessam diariamente que é 12

isto justifica a razão de $\frac{1}{2}$

e o nº total dos entrevistados (H+M), pois 6+12 é $\boxed{18}$

para concluirmos temos que achar a ração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias.

vamos agora achar o numerador da fração total de M e H

Como o nº total de homens é 12,

temos que $\frac{3}{4}$ de 12 é $\boxed{9}$

já que o nº total de mulheres é 6

e $\frac{2}{3}$ de 6 é $\boxed{4}$

logo o numerador da fração é 9+4=$\boxed{13}$

 portanto, a fração 

 $\boxed{\frac{13}{18}}$

Resposta é letra C

Uma sequência numérica infinita (e₁, e₂, e₃,..., e_n,...) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n²+ 6n.

O quarto termo dessa sequência é igual a

(A) 9

(B) 13

(C) 17

(D) 32

(E) 40

A sequência ($e_1$, $e_2$, $e_3$,..., $e_n$,...)

$S_n= n^2+ 6n.$ para n=1

 $S_1= 1^2+ 6.1=7.$  ou seja a sequencia teria $a_1=7$  logo {$e_1$}
logo temos {7,a,b,c} seja sequencia.

 $S_3= 3^2+ 6.3=27$  para n=3

 $S_4= 4^2+ 6.4=40$  para n=34
  se pegamos os dados anteriores:
$7+a+b=S_3$
então
$7+a+b+c=40$
$S_3+c=40$

$27+c=40$
$c=40-27$

 $\boxed{c=13}$

Resposta é letra B