Questões Resolvidas - função Exponencias - ENEM 2014

Aplicações exponencial é característico de certos fenômenos naturais. No entanto, de modo geral não se apresenta na forma $a^x$, mas sim modificado por constantes características do fenômeno, como em:

$f(x)=C.a^kx$

Exemplos para esta aplicação:

1ª) (FMJ-SP) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão $N(t)=1200.2^{0,4t}$. Nessas condições, quando tempo após o início do exeperimento a cultura terá 38400 bactérias?

Temos a função do número de bactérias de uma cultura em t horas após o início de certo experimento.
$N(t)=1200.2^{0,4t}$
e a expressão para um tempo t a cultura contendo 38400.
$N(t)=38400$
igualando as duas
temos:
$1200.2^{0,4t}=38400$
$2^{0,4t}=\frac{38400}{1200}$
$2^{0,4t}=32$
${\cancel{2}^{0,4t}}={\cancel{2}^5}$
$0,4t=5$
$t=\frac{5}{0,4}$

$t=12,5$ ou $12\,h\,30 min$
Portanto, a cultura terá 38400 bactérias após 12h 30min


2º) Chama-se montante(M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela fórmula $M= C(1+i)^{t}$. Supondo que o capital aplicado é de R\$ 200 000,00 a taxa de 12 % ao ano durante  3 ano, qual o montante no final da aplicação ?

C=200.000
i=12% ao ano(0,12)
t=3

$M=200.000(1,12)^{3}={280985,60}$
O montante no final da aplicação deverá ser de R\$ 280.985,60