Algebra I

Aula 1 - Matrizes

Definição

                Uma matriz real A de ordem m x n é uma tabela de m.n números reais, dispostos em m linhas e n colunas, onde m e n são números inteiros positivos.

                Uma matriz real de m linhas e n colunas pode ser representada por A_{mxn($\mathbb{R}$).}  Como trabalhamos com matrizes reais, usaremos a notação simplificada A _{mxn ,} que se lê _{" A m por n".} Também podemos escrever A=(a_ij )_, onde i $\in$ {1,...,m} é o índice de linha e j $\in$ {1,...,n} é o índice de coluna do termo genérico da matriz. Representamos o conjunto de todas as matrizes reais "m por n" por Amxn($\mathbb{R}$). Escrevemos os elementos de uma matriz limitados por parênteses, colchetes ou barras duplas.


Exemplo 1

1. uma matriz 3x2
$\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 4 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}$

 2. Uma matriz 2x2
$\begin{pmatrix} 10 & 14 \\ 12 & 20 \end{pmatrix}$

 3. Uma matriz 3x1 :

 $\begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\  20 \end{pmatrix}$

De acordo com o número de linhas e colunas de uma matriz, podemos destacar os seguintes casos particulares:

♦ m=1: matriz linha

♦ n=1: matriz coluna

♦ m=n: matriz quadrada. Neste caso, escrevemos apenas A_n

e dizemos que "A é uma matriz quadrada de ordem n". Representamos o conjunto das matrizes reais quadradas de ordem n por M_{n(R) ( ou, simplesmente, por}
M<sub>n).

Exemplo 2</sub>


1. uma matriz 1x4:
$\begin{pmatrix} 1 & 4 &3&5 \end{pmatrix}$



1. uma matriz 3x1:

 $\begin{pmatrix} 4 \\ 17 \\ 0 \end{pmatrix}$