Prova de Matemática CDP-PROVA GUARDA PORTUÁRIO- 2012

11. Por ocasião do final de ano resolveu-se adquirir agendas para dar de brindes a certo número de
pessoas, a um custo de R$ 2.400,00. O fornecedor propôs, e foi aceito, que fossem adquiridas mais 40
agendas, a fim de reduzir o preço unitário em R$ 10,00, passando o custo total para R$ 3.000,00.
Quantas agendas foram compradas com os R$ 3.000,00?
(A) 75 agendas.
(B) 85 agendas.
(C) 95 agendas.
(D) 100 agendas.

RESOLUÇÃO:


Adotando p preço unitário de cada agenda, gera uma receita de 2400, com a função R(x)=px
R(x)=Receita gerada, logo temos que
R(x)=2400

px=2400
$$p=\frac{2400}{p}$$

Mais 40 agendas, menos R$ 10,00, gerando uma outra receita de R$ 3000,00, temos:

(x + 40).(p - 10) = 3000

px - 10x + 40p - 400 = 3000

$$2400 - 10x + 40.\frac{2400}{p}$$=3400

Multiplicando tudo por x:

2400x - 10x² + 96000 = 3400x

-1000x - 10x² + 96000 = 0

10x² + 1000x - 96000 = 0

x² + 100x - 9600 = 0

Raízes: x = -160 e x = 60

 x = 60 agendas

Logo foram compradas x + 40 = 100 agendas.