12/11/2017

Material de Cálculo I Departamento de Matemática - UFSCar

Cálculo 1

Professor João Carlos Vieira Sampaio

Departamento de Matemática - UFSCar


Os textos aqui disponíveis, no formato de capítulos (aulas), farão parte de um livro de Cálculo 1, em preparação.
O espírito do texto é prover um curso bem "enxuto" de cálculo diferencial e integral, de funções reais de uma variável.
Não se trata de um curso de elementos de análise, sendo o tratamento dos temas bastante intuitivo.
Os textos podem ser impressos para fins de estudo ou ensino, respeitando-se os direitos autorais do autor.
Os arquivos em formato PDF requerem, para leitura e impressão, o programa
Adobe Acrobat Reader, disponível gratuitamente no site   http://www.adobe.com.br


  Aula 1.    Velocidade instantânea e derivadas.

  Aula 2.    Derivadas e retas tangentes. Novas regras de derivação.
  Aula 3.    Derivação em cadeia e derivação implícita.
  Aula 4.    Limites. Uma introdução intuitiva.
  Aula 5.    Limites laterais.
  Aula 6.    Esboçando gráficos: primeiros passos.
  Aula 7.    Esboçando gráficos: zeros no denominador e retas assíntotas.
  Aula 8.    Máximos e mínimos.
  Aula 9.    Funções exponenciais e logarítmicas. Uma revisão e o número e
  Aula 10.  Derivando funções exponenciais e logarítmicas. 
  Aula 11.  Funções trigonométricas e o primeiro limite fundamental. 
  Aula 12.  Derivando funções trigonométricas. 
  Aula 13.  Limites indeterminados e as regras de L'Hopital. 
  Aula 14.  Taxas relacionadas. Diferenciais.
  Aula 15.  Integrais indefinidas. 
  Aula 16.  Integração por partes. 
  Aula 17.  Integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo. 
  Aula 18.  Ampliando o repertório de técnicas de integração.
  Aula 19.  Substituições trigonométricas e funções racionais. 
  Aula 20.  Aplicações selecionadas da integral definida.  
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12/01/2017

Estações Caseiras: Purificando água em casa!


Agora que entendemos como é o processo de purificação da água, podemos entrar no mérito das estações caseiras de tratamento de água. Há inúmeros métodos disponíveis para fazê-las, e listar todos seria impraticável neste texto. Desta forma, vamos apresentar algumas formas possíveis, procurando equilibrar um custo baixo e uma boa eficiência de purificação. Nem sempre é possível atingir estas duas metas juntas, então cuidado! Foque no que você considera mais importante, mas não esqueça da saúde.

O Processo Complexo

É possível fazer uma estação caseira utilizando até mesmo três panelas velhas, mas o processo pode ser aplicado em recipientes de qualquer tamanho, como galões e tanques. Aqui será listado o processo para quem desejar criar uma estação de tratamento completa, embora existam métodos diferentes e mais simples, e mesmo alguns passos isolados do processo aqui descrito podem ser aprimorados para que possam purificar água por si só. Confira a seguir:



Estação caseira feita com galões e tubos
Primeiramente, você deve descartar as partículas maiores de sujeira da água manualmente, eliminando 35% dos dejetos. Podem ser galhos, folhas, e até insetos mortos. Mantendo-a neste primeiro recipiente, executa-se o processo explicado abaixo.
O próximo passo é feito através da adição de fuligem, terra e sulfato de alumínio (que pode ser encontrado a preços bem razoáveis) na água. A sujeira irá prender-se aos flocos de sulfato de alumínio, ficando separada da água. A água é então repassada para um segundo recipiente para assentar-se no fundo. Nessa parte a coagulação e floculação que citamos antes acontecem.
Em seguida, transporta-se a água para outro recipiente, onde o próximo passo é executado: a adição do cloro, desinfetando a água de qualquer resíduo restante e deixando-a apropriada para o consumo humano. Se possível, recomenda-se o uso do filtro de areia que explicaremos abaixo antes de executar esse passo, fazendo a água fluir do recipiente anterior para este passando pelo filtro. Isso irá garantir uma maior qualidade da água.

O Filtro de Areia (Ou bio-filtro)

Podendo fazer parte do processo descrito acima, otimizando a qualidade da água, o filtro de areia pode ser aprimorado e servir como um purificador portátil, e embora não purifique a água completamente, pode servir bem para torná-la potável, contanto que não esteja turva ou poluída excessivamente.
Ilustrando o filtro com a imagem acima, podemos descrever seu processo de criação:


Filtro de água caseiro

  • De início, pegue uma garrafa pet ou outro recipiente de sua escolha, vire-o e corte o fundo para que a água possa ser adicionada.
  • Introduza um pano de forma que este seja o último elemento do litro, tampando a saída para que apenas a água saia, e não os elementos que irão filtrar a água.
  • Adicione então carvão ativado (que pode ser comprado a preços relativamente baixos ou mesmo produzido em casa), ficando acima do pano. Ele irá remover impurezas e contaminantes através da absorção química.
  • Em seguida, coloque areia para filtrar impurezas finas. Organismos e partículas serão coletados por ela nas camadas mais altas, gradualmente formando uma zona biológica que filtrará bactérias, vírus e parasitas.
  • Coloque, então, cascalho, que irá filtrar sedimentos maiores quando a água passar pelo topo do filtro. Lembre-se que esta parte é a que receberá o líquido primeiro, na ordem inversa aos passos que executamos. As partículas menores que passam pelo cascalho serão recolhidas pela areia.
  


Filtro comprado, com mais etapas, porém mais caro
Outros processos caseiros mais fáceis também são alternativas interessantes, apesar de apresentarem uma porcentagem menor de eficiência no processo. Confira abaixo:

Outros processos caseiros que podem ser utilizados como alternativas para tornar a água potável

Fervura

Um dos processos mais comuns para uma purificação simples da água é a fervura, ou seja, o aquecimento da água até o estado de ebulição, o que mata ou inativa a maioria dos microrganismos presentes, embora não elimine o vírus da hepatite A, por exemplo. Também deve ser levado em conta o fato de que, acima do nível do mar, a água ferve a temperaturas distintas de 100º Celsius.

SODIS

A SODIS (Desinfecção Solar da Água), como o nome sugere, é um método que utiliza a luz solar para a purificação da água, sendo um processo ecologicamente sustentável e de simples execução. A destruição dos elementos patogênicos, ou seja, causadores de doenças neste processo acontece por conta de dois fatores, sendo eles radiação (espectro da luz UV-A, no comprimento de onda 320-400nm) e calor, ou seja, aumento da temperatura da água. Em baixas quantidades, o método é o ideal para a purificação de água, podendo ser feito utilizando garrafas PET. Com condições solares boas (ou seja, sem nuvens), em 6 horas a água já estará própria para o consumo. Com um clima nublado em pelo menos 50% do tempo de exposição, serão necessário dois dias para purificar a água. No caso da água atingir 50º C durante o processo, uma hora nesta temperatura será o suficiente para a purificação.
Em seguida, coloque areia para filtrar impurezas finas. Organismos e partículas serão coletados por ela nas camadas mais altas, gradualmente formando uma zona biológica que filtrará bactérias, vírus e parasitas.
Coloque, então, cascalho, que irá filtrar sedimentos maiores quando a água passar pelo topo do filtro. Lembre-se que esta parte é a que receberá o líquido primeiro, na ordem inversa aos passos que executamos. As partículas menores que passam pelo cascalho serão recolhidas pela areia.

Por fim, pode-se notar que há diversas formas de se purificar a água, seja ela para consumo direto humano ou para outros fins, como lavagem de roupas e uso culinário. Como um de nossos bens mais preciosos e indispensáveis, a água merece ser reutilizada e aproveitada ao máximo, não apenas objetivando o ganho pessoal humano, mas também a manutenção do ciclo natural e um aumento na longevidade de todo o nosso ecossistema planetário. O que acha de começar a reaproveitar a água que você utiliza na sua casa?


Artigos retirados literalmente do blog https://sustentabilidade.blog
Visite este Blog da Sustentabilidade

 




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Palestra sobre AGROTÓXICO: conceito, histórico, usos e alternativas

CONCEITO DE AGROTÓXICO
AGRO
: substantivo masculino
1. terreno cultivado ou potencialmente cultivável;
campo.
2. Elemento que exprime a noção de agricultura
TÓXICO:
adjetivo
1. Que encerra veneno. = VENENOSO
2. Que causa efeitos nocivos.
substantivo masculino
3. Veneno.
4. Qualquer substância que causa efeitos nocivos.
AGROTÓXICO – O QUE É?
“Produtos e componentes de processos físicos,químicos ou biológicos, destinados ao uso nos setores de produção, no armazenamento e beneficiamento de produtos agrícolas , nas pastagens , na proteção de florestas , nativas ou
plantadas, e de outros ecossistemas e de ambientes urbanos, hídricos e industriais , cuja finalidade seja alterar a composição da flora ou da fauna , a fim de preservá-las da ação danosa de seres vivos considerados nocivos, bem
como as substâncias e produtos empregados como desfolhantes, dessecantes, estimuladores e inibidores de crescimento .”
_________________________________________________________________________

Decreto-lei 4.074, de 4 de janeiro de 2002,
que regulamenta a Lei no 7.802, de 11 de julho de 1989

AGROTÓXICO – O QUE É?
Todo produto químico que possui determinado efeito sobre seres biológicos, como repulsão, eliminação, sobre as ervas daninhas, os micróbios, os insetos, os ácaros, entre vários outros, que comprometem a produtividade agrícola e seus
produtos.
Todo agrotóxico possui um Ingrediente Ativo em sua composição, que se trata de uma molécula química tóxica que incide sobre a atividade biológica normal dos seres vivos sensíveis a ela. O componente tóxico da molécula química
recebe o nome de ingrediente ativo, ou IA.




DE ONDE SURGIRAM?

Embora a agricultura seja praticada pela humanidade há mais de dez mil anos, o uso intensivo de agrotóxicos para o controle de pragas e doenças das lavouras existe há pouco mais de 50 anos.
Estes produtos foram desenvolvidos durante a Primeira Guerra Mundial e extremamente utilizados na Segunda Guerra Mundial, como armas químicas, ou
seja, venenos de extermínio da vida.






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8/24/2017

Questões de Meio Ambiente(BIO) - ENEM 2017




ENEM – 2016 A coleta das fezes dos animais domésticos em sacolas plásticas e o seu descarte em lixeiras convencionais podem criar condições de degradação que geram produtos prejudiciais ao meio ambiente. (Figura 1).
A figura 2 ilustra o Projeto Park Spark, desenvolvido em Cambridge, MA (EUA), em que as fezes dos animais domésticos são recolhidas em sacolas biodegradáveis e jogadas em um biodigestor instalado em parques públicos; e os produtos são utilizados em equipamentos no próprio parque.



Uma inovação desse projeto é possibilitar o(a)
(A) Queima de gás metano.
(B) Armazenamento de gás carbônico.
(C) Decomposição aeróbica das fezes.
(D) Uso mais eficiente de combustíveis fósseis.
(E) Fixação de carbono em moléculas orgânicas.
RESOLUÇÃO: A decomposição anaeróbica que ocorre no biodigestor produz gás metano que, ao ser queimado, pode gerar energia para diversos fins no parque.
Gabarito oficial: A (queima de gás metano.)



ENEM – 2016 O esquema representa, de maneira simplificada, o processo de produção de etanol utilizando milho como matéria-prima.
A etapa de hidrólise na produção de etanol a partir do milho é fundamental para que
(A) A glicose seja convertida em sacarose.
(B) As enzimas dessa planta sejam ativadas.
(C) A maceração favoreça a solubilização em água.
(D) O amido seja transformado em substratos utilizáveis pela levedura.
(E) Os grãos com diferentes composições químicas sejam padronizados.
RESOLUÇÃO: Para que a levedura possa realizar o processo de fermentação, é necessário que o amido (um polissacarídeo) seja quebrado em moléculas menores como a glicose.
Gabarito oficial: D (o amido seja transformado em substratos utilizáveis pela levedura.)

ENEM – 2016 As proteínas de uma célula eucariótica possuem peptídeos sinais, que são sequências de aminoácidos responsáveis pelo seu endereçamento para as diferentes organelas, de acordo com suas funções. Um pesquisador desenvolveu uma nanopartícula capaz de carregar proteínas para dentro de tipos celulares específicos. Agora ele quer saber se uma nanopartícula carregada com uma proteína bloqueadora do ciclo de Krebs in vitro é capaz de exercer sua atividade em uma célula cancerosa, podendo cortar o aporte energético e destruir essas células.
Ao escolher essa proteína bloqueadora para carregar as nanopartículas, o pesquisador deve levar em conta um peptídeo sinal de endereçamento para qual organela?
(A) Núcleo.
(B) Mitocôndria.
(C) Peroxissomo.
(D) Complexo golgiense.
(E) Retículo endoplasmático.
RESOLUÇÃO: Como a proteína utilizada no experimento é bloqueadora do ciclo de Krebs, e esse processo ocorre no interior das mitocôndrias, como parte da respiração celular, então o endereçamento tem que ser para essa organela.
Gabarito oficial: B (Mitocôndria)

ENEM – 2016 Um pesquisador investigou o papel da predação por peixes na densidade e tamanho das presas, como possível controle de populações de espécies exóticas em costões rochosos. No experimento colocou uma tela sobre uma área da comunidade, impedindo o acesso dos peixes ao alimento, e comparou o resultado com uma área adjacente na qual os peixes tinham acesso livre. O quadro apresenta os resultados encontrados após 15 dias de experimento.
O pesquisador concluiu corretamente que os peixes controlam a densidade dos(as)
(A) Algas, estimulando seu crescimento.
(B) Cracas, predando especialmente animais pequenos.
(C) Mexilhões, predando especialmente animais pequenos.
(D) Quatro espécies testadas, predando indivíduos pequenos.
(E) Ascídias, apesar de não representarem os menores organismos.
RESOLUÇÃO: Ao analisar o quadro fornecido na questão, percebemos que duas espécies tiveram sua densidade populacional reduzida: craca e mexilhão. Além disso, percebemos também que ocorre uma redução do tamanho médio das cracas na área sem tela (pois os peixes se alimentam dos indivíduos maiores); e um aumento do tamanho médio dos mexilhões, pois os peixes se alimentam dos indivíduos menores.
Gabarito oficial: C (mexilhões, predando especialmente animais pequenos.)

ENEM – 2016 Ao percorrer o trajeto de uma cadeia alimentar, o carbono, elemento essencial e majoritário da matéria orgânica que compõe os indivíduos, ora se encontra em sua forma inorgânica, ora se encontra em sua forma orgânica. Em uma cadeia alimentar composta por fitoplâncton, zooplâncton, moluscos, crustáceos e peixes ocorre a transição desse elemento da forma inorgânica para a orgânica.
Em qual grupo de organismos ocorre essa transição?
(A) Fitoplâncton.
(B) Zooplâncton.
(C) Moluscos.
(D) Crustáceos.
(E) Peixes.
RESOLUÇÃO: A forma inorgânica do carbono é encontrada no gás carbônico que, ao ser utilizado na fotossíntese realizada pelo fitoplâncton, será incorporada às moléculas de carboidratos, sendo portanto um exemplo de sua forma orgânica.
Gabarito oficial: A (Fitoplâncton)

ENEM – 2016 A formação de coágulos sanguíneos em veias e artérias é um dos fatores responsáveis pela ocorrência de doenças cardiovasculares, como varizes, infarto e acidentes vasculares cerebrais. A prevenção e o tratamento dessas doenças podem ser feitos com drogas anticoagulantes. A indústria farmacêutica estimula a pesquisa de toxinas animais com essa propriedade.
Considerando as adaptações relacionadas aos hábitos alimentares, os animais adequados ao propósito dessas pesquisas são os(as)
(A) Moluscos fitófagos.
(B) Moscas saprófagas.
(C) Pássaros carnívoros.
(D) Morcegos frugívoros.
(E) Mosquitos hematófagos.
RESOLUÇÃO: Dentre as opções dadas, somente os mosquitos se alimentam de sangue (hematófagos) e sabe-se que esses animais possuem anticoagulantes em sua saliva que impedem a coagulação do sangue de suas presas durante sua alimentação.
Gabarito oficial: E (mosquitos hematófagos.)

ENEM – 2016 Recentemente um estudo feito em campos de trigo mostrou que níveis elevados de dióxido de carbono na atmosfera prejudicam a absorção de nitrato pelas plantas. Consequentemente, a qualidade nutricional desses alimentos pode diminuir à medida que os níveis de dióxido de carbono na atmosfera atingirem as estimativas para as próximas décadas.
BLOOM, A.J. et al. Nitrate assimilation is inhibited by elevated CO2 in field-grown wheat. Nature Climate Change, n. 4, abr. 2014 (adaptado).
Nesse contexto, a qualidade nutricional do grão de trigo será modificada primariamente pela redução de
(B) Frutose.
(C) Lipídeos.
(D) Celulose.(E) Proteínas.
RESOLUÇÃO: Os nitratos são peça importante do ciclo do nitrogênio, pois são absorvidos pelas plantas e usados por elas na síntese de seus aminoácidos e, consequentemente, de suas proteínas.
Gabarito oficial: E (proteínas.)


ENEM – 2016 A vegetação apresenta adaptações ao ambiente, como plantas arbóreas e arbustivas com raízes que se expandem horizontalmente, permitindo forte ancoragem no substrato lamacento; raízes que se expandem verticalmente, por causa da baixa oxigenação do substrato; folhas que têm glândulas para eliminar o excesso de sais; folhas que podem apresentar cutícula espessa para reduzir a perda de agua por evaporação.
As características descritas referem-se a plantas adaptadas ao bioma:
(A) Cerrado.(B) Pampas.(C) Pantanal.(D) Manguezal.(E) Mata de Cocais.
RESOLUÇÃO: As folhas com glândulas para eliminar o excesso de sais nos fornecem a dica de que o referido bioma não possui água doce. Somando-se isso ao substrato lamacento e as raízes verticais (pneumatóforos), fica claro tratar-se de uma área de manguezal.
Gabarito oficial: D (Manguezal.)


ENEM – 2016 Os ecossistemas degradados por intensa atividade agrícola apresentam, geralmente, diminuição de sua diversidade e perda de sua estabilidade. Nesse contexto, o uso integrado de árvores aos sistemas agrícolas (sistemas agroflorestais) pode cumprir um papel inovador ao buscar a aceleração do processo sucessional e, ao mesmo tempo, uma produção escalonada e diversificada.
Disponível em: saf.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).
Essa é uma estratégia de conciliação entre recuperação ambiental e produção agrícola, pois
(A) Substitui gradativamente as espécies cultiváveis por espécies arbóreas.
(B) Intensifica a fertilização do solo com o uso de técnicas apropriadas e biocidas.
(C) Promove maior diversidade de vida no solo com o aumento da matéria orgânica.
(D) Favorece a dispersão das sementes cultivadas pela fauna residente nas áreas florestais.
(E) Cria condições para o estabelecimento de espécies pioneiras com a diminuição da insolação sobre o solo.
RESOLUÇÃO: A presença de árvores em um sistema agrícola possibilita que outros organismos habitem esses locais, aumentando os níveis de interação ecológica e a complexidade e estabilidade do ecossistema local.
Gabarito oficial: C (promove maior diversidade de vida no solo com o aumento da matéria orgânica.)


ENEM – 2016 A figura ilustra o movimento da seiva xilêmica em uma planta.
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Mesmo que essa planta viesse a sofrer ação contínua do vento e sua copa crescesse voltada para baixo, essa seiva continuaria naturalmente seu percurso.
O que garante o transporte dessa seiva é a
(A) Gutação.
(B) Gravidade.(C) Respiração.
(D) Fotossíntese.
(E) Transpiração.
RESOLUÇÃO: A água, ao ser eliminada para o ambiente no processo de transpiração, causa uma diferença de pressão osmótica que é transferida desde as folhas até a raiz e provoca o movimento da água no interior do xilema.
Gabarito oficial: E (transpiração.)


ENEM – 2016 Vários métodos são empregados para prevenção de infecções por microrganismos. Dois desses métodos utilizam microrganismos vivos e são eles: as vacinas atenuadas, constituídas por patógenos avirulentos, e os probióticos que contêm bactérias benéficas. Na figura são apresentados cinco diferentes mecanismos de exclusão de patógenos pela ação dos probióticos no intestino de um animal.
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Qual mecanismo de ação desses probióticos promove um efeito similar ao da vacina?
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1
RESOLUÇÃO: As vacinas estimulam a produção de anticorpos (imunoglobulinas) pelos linfócitos dos indivíduos que as recebem, o que equivale ao mecanismo número 4 dos probióticos.
Gabarito oficial: B (4)


ENEM – 2016 O Painel Intergovernamental de Mudanças Climáticas (na sigla em inglês, IPCC) prevê que nas próximas décadas o planeta passará por mudanças climáticas e propõe estratégias de mitigação e adaptação a elas. As estratégias de mitigação são direcionadas à causa dessas mudanças, procurando reduzir a concentração de gases de efeito estufa na atmosfera. As estratégias de adaptação, por sua vez, são direcionadas aos efeitos dessas mudanças, procurando preparar os sistemas humanos às mudanças climáticas já em andamento, de modo a reduzir seus efeitos negativos.
IPCC, 2014. Climate Change 2014: synthesis report. Disponível em: http://ar5-syr.ipcc.ch. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado)
 Considerando as informações do texto, qual ação representa uma estratégia de adaptação?
(A) Construção de usinas eólicas.
(B) Tratamento de resíduos sólidos.
(C) Aumento da eficiência dos veículos.
(D) Adoção de agricultura sustentável de baixo carbono.
(E) Criação de diques de contenção em regiões costeiras.
 RESOLUÇÃO: Todas as alternativas, com exceção da E, apresentam medidas mitigadoras direcionadas às causas das mudanças ambientais, como a redução da emissão de gases do efeito estufa. A criação de diques visa preparar os sistemas humanos às mudanças já em andamento.
Gabarito oficial: E (Criação de diques de contenção em regiões costeiras.)

ENEM – 2016 O Brasil possui um grande número de espécies distintas entre animais, vegetais e microrganismos envoltos em uma imensa complexidade e distribuídas em uma grande variedade de ecossistemas.
SANDES, A. R. R.; BLASI, G. Biodiversidade e diversidade química e genética. Disponível em: http://novastecnologias.com.br. Acesso em: 22 set. 2015 (adaptado).
O incremento da variabilidade ocorre em razão da permuta genética, a qual propicia a troca de segmentos entre cromátides não irmãs na meiose.
Essa troca de segmentos é determinante na
(A) Produção de indivíduos mais férteis.
(B) Transmissão de novas características adquiridas.
(C) Recombinação genética na formação dos gametas.
(D) Ocorrência de mutações somáticas nos descendentes.
(E) Variação do número de cromossomos característico da espécie.
RESOLUÇÃO: A permuta genética ou crossing-over que ocorre na meiose é responsável por gerar grande diversidade de gametas devido às infinitas possibilidades de trocas de fragmentos entre as cromátides não-irmãs.
Gabarito oficial: C (Recombinação genética na formação dos gametas.)

ENEM – 2016 Portadores de diabetes insipidus reclamam da confusão feita pelos profissionais da saúde quanto aos dois tipos de diabetes: mellitus e insipidus. Enquanto o primeiro tipo está associado aos níveis ou à ação da insulina, o segundo não está ligado à deficiência desse hormônio. O diabetes insipidus é caracterizado por um distúrbio na produção ou no funcionamento do hormônio antidiurético (na sigla em inglês, ADH), secretado pela neuro-hipófise para controlar a reabsorção de água pelos túbulos renais.
Tendo em vista o papel funcional do ADH, qual é um sintoma clássico de um paciente acometido por diabetes insipidus?
(A) Alta taxa de glicose no sangue.
(B) Aumento da pressão arterial.
(C) Ganho de massa corporal.
(D) Anemia crônica.
(E) Desidratação.
RESOLUÇÃO: O hormônio antidiurético (ADH) promove a absorção de água nos túbulos renais. Uma deficiência nesse hormônio, portanto, causa a maior eliminação de água na urina, levando à desidratação.
Gabarito oficial: E (Desidratação)

ENEM – 2016 Apesar da grande diversidade biológica, a hipótese de que a vida na Terra tenha tido uma única origem comum é aceita pela comunidade científica. Uma evidencia que apoia essa hipótese é a observação de processos biológicos comuns a todos os seres vivos atualmente existentes.
Um exemplo de tal processo é o(a)
(A) Desenvolvimento embrionário.
(B) Reprodução sexuada.
(C) Respiração aeróbica.
(D) Excreção urinária.
(E) Síntese proteica.
RESOLUÇÃO: Em todos os seres vivos encontramos ribossomos responsáveis pela tradução das informações provenientes do código genético produzindo proteínas.
Gabarito oficial: E (síntese proteica.)

Daniel dos Reis Lopes
  Meu nome é Daniel Reis, graduado em Ciências Biológicas (Licenciatura) pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ). Fui aprovado em 2º lugar na Escola de Formação Complementar do Exército em 2009 na área de Magistério Ciências Biológicas, onde obtive a primeira colocação na área de Magistério durante o Curso de Formação de Oficiais. Nessa escola desenvolvi monografia sobre o Oficial de Controle Ambiental no Exército Brasileiro, através da qual obtive o grau de Especialista em Aplicações Complementares às Ciências Militares. Exerci a função de Oficial de Meio Ambiente na Companhia de Engenharia de Força de Paz – Haiti, fui professor de Biologia do Colégio Militar de Brasília e atualmente trabalho no Colégio Militar do Rio de Janeiro.  

 BLog: https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/enem-2016-questoes-de-biologia-resolvidas/



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7/31/2017

Enem 2014 - Exercícios - Função Exponencial





01. O turismo é uma atividade econômica muito importante em várias cidades brasileiras. Supõe-se que, numa determinada cidade, o número de turistas, em milhares, pode ser representado por

$N(t)=-\frac{1}{10}t^2+\frac{14}{5}t+50,2$

Com t = 0 correspondendo a 2000, t = 1, a 2001 e assim por diante. De acordo com esse modelo, qual é, em milhares, o número máximo de turistas nessa cidade?
a) 50,2.
b) 59,8.
c) 63,0.
d) 69,8.
e) 109,0.
Resolução:
Veja que N(t) representa o número de turistas, em função do ano. Para obter o número máximo de turistas, precisamos encontrar o valor máximo da função, ou seja, o y do vértice. Analisando o sinal do coeficiente a, podemos concluir que o número de turistas em função do tempo descreve um arco de parábola com concavidade para baixo.
É possível determinar o valor máximo da função usando a fórmula da ordenada do vértice:



$Y_v=- \frac{ \Delta}{4a}=-\frac{b²-4ac}{4a}$

Temos:
$a=-\frac{1}{10}, b=\frac{14}{5}$ e $c=50,2$




$Y_v=-\frac{(\frac{14}{5})^2- 4\frac{-1}{10} 50,2}{4.(-\frac{1}{10})} =-\frac{\frac{196}{25}+\frac{4}{10}\frac{502}{10}}{\frac{4}{10}}=\frac{\frac{196}{25}+\frac{2008}{100}}{\frac{4}{10}}$


$Y_v=-\frac{\frac{784+2008}{100}}{\frac{4}{10}}=\frac{\frac{2792}{100}}{\frac{4}{10}}=\frac{2792}{100}.\frac{10}{4}=\frac{2792}{40}=69,8$

02. Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares. Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo t (em anos), por V = 6,775(1,05)t - 1 com t = 1 correspondendo a 2011, t = 2, a 2012 e assim por diante. Em que ano o valor movimentado será igual a 13,5 bilhões de dólares?
Dados: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02
a) 2015.
b) 2016.
c) 2020.
d) 2025.
e) 2026.
Resolução:
Na função exponencial dada, temos que encontrar o tempo para que o valor movimentado pelo Ecoturismo seja igual a 13,5 bilhões de dólares. Para isso, vamos substituir V por este valor. Assim:

$13,5=6,775(1,05)^{t-1}\rightarrow\frac{13,5}{6,775}=(1,05)^{t-1}\rightarrow2=(1,05)^{t-1}$  
Para obtermos o t, teremos que aplicar logaritmo nos dois membros da equação exponencial resultante. Assim:
log 2 = log (1,05)t - 1
Utilizando uma das propriedades dos logaritmos (log an = n.loga), vem:
log 2 = (t - 1)log 1,05.
Veja que o log 2 é igual a 0,3 e o de log 1,05 vale 0,02. Logo:
0,3 = (t - 1)0,02
Resolvendo, temos:
$t-1=\frac{0,3}{0,02}\rightarrow{t-1}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{2}{100}}\rightarrow{t-1}=\frac{3}{10}.\frac{100}{2}\rightarrow{t-1}=\frac{30}{2}\rightarrow{t-1}=15 \rightarrow t=16$

Veja que o tempo t = 1, corresponde a 2011, t = 2, a 2012 e assim por diante. Este percentual de crescimento, expresso pela função exponencial dada, incide sobre a movimentação do ano anterior, ou seja, no t = 1, este valor será em relação a 2010. Logo, o valor de 13,5 bilhões de dólares será movimentado em 2010 + 16 = 2026.

03. Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), em dezembro de 2008, foram registrados, no setor de turismo (ACTs - Atividade Características de Turismo), 879.003 empregos formais. Já na economia como um todo (incluindo setores estatutários e militares), esse número foi de 30.862.772. De acordo com os dados, a razão entre o número de empregos formais na economia como um todo e em ACTs é igual a a) 9/316.
b) 10/351.
c) 158/45.
d) 351/10.
e) 316/9.
Resolução:
Razão significa divisão. Logo, a ordem dos termos da divisão é importante. Na pergunta, a razão é entre o número de empregos formais na economia como um todo e em ACTs, nesta ordem. Logo, pelos valores apresentados no texto da pergunta, temos:
$\frac{30.862.772}{879.003}=35,111...$
Veja que o resultado é uma dizíma periódica simples. Dentre as alternativa apresentadas, a que pode representar uma dízima periódica simples é a letra c ou a letra e, pois possui denominadores 45 e 9. No entanto, pelo valor encontrado na divisão, a letra correta é a letra e, ou seja, 316/9.
Outra forma de encontrar a resposta é analisar as alternativas. Veja que a razão possui o numerador muito maior que o denominador. Logo, a fração resultante simplificada, deve possuir essa mesma condição. Com isso, dava para eliminar as alternativas a e b. A letra d poderia ser eliminado por outra condição: como o denominador 879.003 não é divisível por 10, não poderíamos ter como fração 351/10. Sobraria as letras c e e. Mas veja que a razão 30862772/879003 apresenta o numerador muito maior que o denominador (dá prá ver que mais do 10 vezes). No entanto, a fração 158/45 apresenta o numerador pouco maior que o denominador (dá prá ver que menos do que 4 vezes). Dessa forma, sobraria como única alternativa a letra e.

04. Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.
Fonte: Disponível em http://www.copa2014.gov.br. Acesso em: 7 jun. 2012. (adaptado)
O gráfico mostra a capacidade (C), a demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e a expectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da Infraero – Empresa Brasileira de Infraestrutura Aeronáutica.
De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a
a) sete milhões, sessenta mil e seiscentos.
b) sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos.
c) sete milhões, cento e vinte e cinco mil.
d) sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos.
e) sete milhões, cento e oitenta e seis mil.
Resolução:
O ponto de interseção das retas nos diz que função capacidade (C) é igual a função demanda (D). Logo, teremos que encontrar as leis das funções capacidade e demanda. Como os gráficos são retas, essas funções são do tipo y = ax + b (função afim). Para encontrar esse ponto de interseção devemos determinar as leis dessas funções.
Função capacidade (C):
Veja que esta reta possui os pontos (0; 4) e (4; 8), supondo que o ano de 2010 seja x = 0 e o ano de 2014, x = 4. Do ponto (0, 4) temos b = 4. Pegamos o outro ponto para encontrar o coeficiente a. Logo:
8 = a.4 + 4  →  a = 1. Assim, a função capacidade é y = x + 4 (C), onde x é o tempo e y o número de passageiros.
Função demanda (D):
Veja que esta reta possui os pontos (0; 6,7) e (4; 7,2).
Do ponto (0; 6,7) temos  b = 6,7. Pegamos o outro ponto para encontrar o coeficiente a. Logo:
7,2 = a.4 + 6,7  →  a =$\frac{1}{8}$.
Assim, a função capacidade é: $y =\frac{x}{8}$+ 6,7 (D).
Queremos encontrar o y, que representa o número de passageiros. Vamos isolar x na função capacidade (C) e substituir na função demanda (D). Assim:
(C) y=x+4→x=x-4
(D) y=$\frac{x}{8}$+6,7→y+$\frac{y-4}{8}$+6,7→y-6,7=$\frac{y-4}{8}$→8y-53,6=y-4
8y-y=53,6-4→7y=49,6→y=7,0857
Este valor é em milhões. Portanto, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a 7,0857 milhões, ou seja, sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos.

05. O gráfico a seguir mostra a distribuição percentual do valor da produção gerada pelas Atividades Características do Turismo no Brasil por atividade, em 2007.

Sabe-se que, em 2007, as Atividades Características do Turismo geraram uma produção de 168,8 bilhões de reais. Qual é, aproximadamente, em bilhões de reais, a produção gerada pelas Atividades recreativas, culturais e desportivas?
a) 13,1.
b) 16,0.
c) 22,4.
d) 33,4.
e) 67,4.
Resolução:
Pelo gráfico de setores, vemos que o percentual da produção gerada pelas Atividades recreativas, culturais e desportivas é igual a 13,27%. Logo, este valor em bilhões de reais é obtido calculando 13,27% de 168,8. Assim:
0,1327 . 168,8 = 22,39. Por aproximação temos 22,4 bihões de reais.


Prova da UFSM - 2013 - 08/12/12 - PS2
01. Trigonometria
Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda a população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias.
Suponha que a função
$N(x)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(x-1))$
represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Sáude, com x = 1 correspondendo ao mês de janeiro, x = 2, o mês de fevereiro e assim por diante. A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a
a) 693.
b) 720.
c) 747.
d) 774.
e) 936.
Resolução:
Temos que encontrar N(1), referente ao número de pessoas com doenças respiratórias registrado em janeiro, N(3), referente ao mês de março, N(5), ao mês de maio e N(7), ao mês de julho.
$N(1)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(1-1))=180-54.\cos(o)=180-54.1=180-54=126.$
$N(3)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(3-1))=180-54.\cos(\frac{\Pi}{3})=180-54.\frac{1}{2}=180-27=153.$

$N(5)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(5-1))=180-54.\cos(\frac{2\Pi}{3})=180-54.(-\frac{1}{2})=180+27=207.$




$N(7)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(7-1))=180-54.\cos(\frac{2\Pi}{3})=180-54.(-1)=180+54=237.$

Somando, temos: 126+153+207+234=720.

02. Trigonometria no triângulo A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhoria da qualidade de vida.
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.
Dado: √3 = 1,7
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto?
a) 2,29.
b) 2,33.
c) 3,16
d) 3,50
e) 4,80.
Resolução:
Como o triângulo não é retângulo (o triângulo é obtusângulo) e conhecemos 2 lados e o ângulo entre eles, vamos aplicar a lei dos cossenos para conhecermos o lado BC, que iremos simbolizar por x. Assim:

$x^2=(0,8)^2+1^2-2.8,1.\cos{150º}$
$x^2=0,64+1-1,6(-\frac{\sqrt{3}}{2})$
$x^2=1,64+1-0,8.\sqrt{3}$

como $\sqrt{3}=1,7$, temos:
$x^2=1,64+0,8.1,7$
$x^2=1,64+1,36$
$x^2=3$

$x^2=\sqrt{3}$
Portanto, o total do trajeto é: 0,8 + 1 + 1,7 = 3,5 km.

03. Análise Combinatória
As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardiácas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores?
a) 220.
b) 300.
c) 600.
d) 720.
e) 1.200.
Resolução:
Temos que escolher 3 cardiologistas de um total de 5, 1 anestesista de um total de 2 e 4 instrumentores de um total de 6. Como a ordem da escolha não determina uma equipe diferente, aplicamos combinação simples, ou seja:
$C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)p!}$
Vamos quantificar os grupos de 3 cardiologistas, entre os 5 disponíveis:
 $C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)!3!}=\frac{5!}{(2!3!}=10$
Agora vamos quantificar os grupos de anestesistas. Se são 2 e temos que escolher 1, temos apenas 2 possibilidades, ou seja, C2,1 = 2.
Por fim,vamos ver quantos possibilidades temos de escolher 4 instrumentores de um total de 6:
$C_{6,4}=\frac{6!}{(6-4)!4!}=\frac{5!}{(2!4!}=15$
Como a equipe é formado por cardiologistas e anestesista e instrumentores, multiplicamos as combinações. Assim:
$C5, 3 x C2, 1 x C6,4= 10.2.15= 300.

04. Progressão A tabela mostra o número de pessoas que procuram serviços de saúde, segundo o local, numa determinada cidade.

Supõe-se que esse comportamento é mantido nos próximos anos. Partindo dos dados, fazem-se as seguintes afirmações: I. O número de pessoas que procuraram Postos e Centros de Saúde cresceu em progressão geométrica de razão 2.000.
II. O total de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Privadas de 2001 até 2011 é igual a 112.200.
III. Em 2011, o número de atendimentos em Clínicas Odontológicas é igual a 827.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
Resolução:
Afirmação I:
O número de pessoas que procuraram atendimento em Postos e Centros de Saúde cresceu da seguinte forma, conforme tabela: 2.000, 4.000, 8.000, 16.000, ...
Este crescimento é geométrico, pois a divisão de termos consecutivos resulta sempre num mesmo valor. Se dividirmos o 2º termo pelo 1º, teremos a razão q desta PG, ou seja:
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{4.000}{2.000}=2$
Logo, a afirmação está errada.
Afirmação II:
O número de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Privadas cresceu da seguinte forma, conforme tabela: 4.200, 5.400, 6.600, 7.800, ... .
Este crescimento é aritmético, pois a subtração de termos consecutivos resulta sempre num mesmo valor. Se subtraírmos o 2º termo pelo 1º, teremos a razão r desta PA, ou seja:
r = a2 – a1 = 5400 – 4200 = 1200.
Para sabermos o total de pessoas de 2001 até 2011, devemos aplicar a fórmula da soma dos termos da PA. Antes disso, devemos determinar a quantidade de pessoas que procuraram atendimento em 2011, ou seja, o último termo. Veja, com cuidado, que este termo ocupa a 11ª posição. Assim:
a11 = a1 + 10r  a11 = 4200 + 10.1200 = 4200 + 12000 = 16200.
Agora vamos determinar a soma, usando a fórmula
$S_n=\frac{a_1+a_11}{2}$.n
Como de 2001 a 2011 temos 11 termos, o n = 10, a1= 4200 e a11 = 16200. Assim:
 $S_n=\frac{4200+16200}{2}$.11=10200.11=112200

Logo, a afirmação está correta.
Afirmação III:
O número de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Odontológicas decresceu da seguinte forma, conforme tabela: 857, 854, 851, 848, ... .
Este decrescimento é aritmético, pois a subtração de termos consecutivos resulta sempre num mesmo valor. Se subtraímos o 2º termo pelo 1º, teremos a razão r desta PA, ou seja:
r = a2 – a1 = 854 – 857 = –3.
Devemos encontrar o número de pessoas em 2011, ou seja, o décimo primeiro termo. Assim:
a11 = a1 + 10 r → a11 = 857 + 10(–3) = 857 – 30 = 827.
Logo, a afirmação está correta.

05. Sistemas Lineares. Num determinado mês, em uma unidade de saúde, foram realizadas 58 hospitalizações para tratar pacientes com as doenças A, B e C. O custo total em medicamentos para esses pacientes foi de R$ 39.200,00.

Sabe-se que, em média, o custo por paciente em medicamentos para a doença A é R$ 450,00, para a doença B é R$ 800,00 e para a doença C é R$ 1.250,00. Observa-se também que o número de pacientes com a doença A é o triplo do número de pacientes com a doença C. Se a, b e c representam, respectivamente, o número de pacientes com as doenças A, B e C, então o valor de a - b - c é igual a
a) 14.
b) 24.
c) 26.
d) 36.
e) 58.
Resolução:
O número de pacientes com as doenças A, B e C é representado, respectivamente, por a, b e c.
 Assim, construindo o sistema:

$\begin{cases} a-b+c=58 (I)\\ 450a+800b+1250c=39200 (II)\\ a=3c(III) \end{cases}$ Dividindo a eq. (II) por 50, temos:


$\begin{cases} a-b+c=58 (I)\\ 9a+16b+25c=784(II) \\ a=3c(III) \end{cases}$

Substituindo a eq. (III) na (II) e (I) temos:


$\begin{cases} 3c-b+c=58 (I)\\ 9.(3c)+16b+25c=784(II) \\ \end{cases}$

$\begin{cases} 4c+b=58 (I)\\ 52c+16b=784(II) \\ \end{cases}$ Multiplicando a eq. (i) por -16 e somando com a (II) temos:



$\begin{cases} -64c-\cancel{16b}+-928(I)\\ 52c+\cancel{16b}=784(II) \\ \end{cases}$


Logo, c = 12.
Substituindo c = 12 na eq. (III), temos: a = 3.12  →  a = 36.
Substituindo c = 12 e a = 36 na eq. (I), temos: 36 + b + 12 = 58  →  b = 10.
Portanto: a - b - c = 36 - 10 - 12 = 14.


Prova da UFSM - 2013 - 09/12/12 - PS3
01. Geometria Analítica
O uso de fontes de energias limpas e renováveis, como a energia eólica, geotérmica e hidráulica, é uma das ações relacionadas com a sustentabilidade que visa a diminuir o consumo de combustíveis fósseis, além de preservar os recursos minerais e diminuir a poluição do ar. Em uma estação de energia eólica, os cataventos C1, C2 e C3 estão dispostos conforme o gráfico a seguir.

Para que um catavento de coordenadas (x, y) esteja alinhado com o catavento C1 e com o ponto médio do segmento C2C3 , é necessário e suficiente que
a) 2x + 15y = 850.
b) 5y - x + 50 = 0.
c) 55y - 26x + 2.050 = 0.
d) 4x + 5y = 450.
e) 5y - 6x + 550 = 0.
Resolução:
Dado o triângulo com vértices em C1, C2 e C3, devemos encontrar a equação da reta mediana m em relação ao lado C2C3, conforme figura abaixo:

 Vamos encontrar o ponto médio do lado C2C3, que é obtido pelas médias aritméticas de suas componentes, ou seja:

$X_M=\frac{X_{C2+X_{C3}}}{2}=\frac{200+50}{2}=125$

$X_M=\frac{Y_{C2+Y_{C3}}}{2}=\frac{200+50}{2}=125$

Temos os pontos M(125, 40) e C1(100, 10) que pertencem a mediana m. Assim:
$\begin{vmatrix} X &125 & x \\ Y &40 & 10&y \\ \end{vmatrix}=0 → 40x+1250+100y-125y-4000-10x=0$
 
30x-25y-2750=0 → 6x-5y-550=0$ → $5y-6x+550=0

02. Função polinomial O lixo ainda é um dos principais desafios dos governos na área de gestão sustentável. Na última década, o Brasil deu um salto importante no avanço para a gestão correta dos resíduos sólidos.
O gráfico mostra dados do Ministério do Meio Ambiente sobre o número de programas de coleta seletiva, em 2000 e 2008.

Supõe-se que o número de programas de coleta seletiva é expresso por f(x) = ax3 - x2 + 12x + b, a, b ∈ R, em que x é o tempo em anos, x = 0 corresponde a 2000, x = 1 corresponde a 2001 e assim por diante. De acordo com esse modelo, o número de programas de coleta seletiva em 2012 é igual a
a) 1.538.
b) 1.728.
c) 1.858.
d) 2.178.
e) 2.228.
Resolução:
Para responder a pergunta, devemos completar a função f(x) = ax3 – x2 + 12x + b, isto é, encontrar a e b. Pelo gráfico, encontramos o valor do b, pois o termo independente da função polinomial representa o valor onde a curva intercepta o eixo y. Assim, b = 450.
Veja que x = 0 corresponde a 2000. Portanto, x = 8 corresponde ao ano de 2008. Para encontrar a, devemos substituir o ponto (8, 994) na função:
a.83 – 82 + 12.8 + 450 = 994  512a – 64 + 96 + 450 = 994  512a + 482 = 994
512a = 512  a = 1.
Para encontrar o número de programas de coleta seletiva em 2012, fazemos x = 12 e substituimos na função f(x) = x3 – x2 + 12x + 450. Assim:
f(12) = 123 – 122 + 12.12 + 450 = 1728 – 144 + 144 + 450 = 2178.

03. Geometria Espacial Os produtos de plástico são muito úteis na nossa vida, porém causam muitos danos ao meio ambiente. Algumas empresas começaram a investir em alternativas para evitar a poluição causada pelo plástico. Uma dessa alternativas é a utilização do bioplástico na fabricação de embalagens, garrafas, componentes de celulares e autopeças.
Uma embalagem produzida com bioplástico tem a forma de uma prisma hexagonal regular com 10 cm de aresta da base e 6 cm de altura. Qual é o volume, em cm3, dessa embalagem?
a) 150√3 .
b) 1.500.
c) 900√3.
d) 1.800.
e) 1.800√3.
Resolução:
O prisma hexagonal regular possui duas bases congruentes e paralelas que são hexágonos regulares. Esta base hexagonal pode ser dividida em 6 triângulos equiláteros. Como o volume do prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura, temos:



04. Números Complexos
Os edifícios "verdes" têm sido um nova tendência na construção civil. Na execução da obra desses prédios, há uma preocupação toda especial com o meio ambiente em que estão inseridos e com a correta utilização dos recursos naturais necessários ao seu funcionamento, além da correta destinação dos resíduos gerados por essa utilização.
A demarcação do terreno onde será construído um edifício "verde" foi feita através dos pontos P1, P2, P3 e P4, sendo o terreno delimitado pelas poligonais P1P2, P2P3, P3P4, P4P1, medidas em metros. Sabendo que P1, P2, P3 e P4 representam, respectivamente, a imagem dos complexos
$z_1=20+40i$
$z_2=-15+50i$
$z_3=-15+10i$ e
$z_4=\frac{1}{16}z_1-\frac{5}{4}\bar{z_3}$
qual é a área, em m2, desse terreno? a) 1.595.
b) 1.750.
c) 1.795.
d) 1.925.
e) 2.100.
Resolução:



05. Matemática Financeira No Brasil, falar em reciclagem implica citar os catadores de materiais e suas cooperativas. Visando a agilizar o trabalho de separação dos materiais, uma cooperativa decide investir na compra de equipamentos. Para obter o capital necessário para a compra, são depositados, no primeiro dia de cada mês, R$ 600,00 em uma aplicação financeira que rende juros compostos de 0,6% ao mês. A expressão que representa o saldo, nessa aplicação, ao final de n meses, é
a) 100.600[(1,006)n - 1].
b) 100.000[(1,06)n - 1].
c) 10.060[(1,006)n - 1].
d) 100.600[(1,06)n - 1].
e) 100.000[(1,006)n - 1].
Resolução:
A aplicação financeira descrita no problema recebe o nome de montante de uma sequencia uniforme de depósitos, muito comum em poupanças de depósitos fixos mensais, onde há débito automático em conta-corrente para crédito em conta-poupança.
Usamos a fórmula do montante composto V = Vo(1 + i)t, em que Vo = 600, i = 0,6% = 0,006 e V o montante após n meses:
V = 600 + 600(1 + 0,006) + 600.(1 + 0,006)2 + ....
V = 600 + 600(1,006) + 600(1,006)2 + .... em n meses, após ter sido feito o último depósito de número n.
Veja que os depósitos 600, 600(1,006), 600(1,006)2, ... estão em progressão geométrica de razão
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{600.(1,006)}{600}=1,006$
Para sabermos o montante final V, aplicamos a fórmula da soma dos termos da PG:
$V=S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{600(1-1,0006^n)}{1-1,006}=\frac{600(1-1,006^n)}{-0,006}=\frac{600(1,006^n)}{0,006}$
$V=S_n=\frac{600(1,006^n-1}{\frac{6}{1000}} =600\frac{1000}{6}(1,006^n-1)=100000(1,006^-1)$
Mas devemos lembrar que é pedido a expressão que representa o saldo ao final de n meses. Logo, sobre esse montante é aplicado o 0,6% do mês. Para ver isso, fazemos: 1,06.100000[(1,006)n – 1] = 100600[(1,006)n – 1].
Também podemos obter a expressão final supondo o a1 = 600.1,006.
Questão perigosa, pois normalmente se pede o montante ao final do depósito de data n (isto é, logo após ter sido feito o último depósito), que não é o caso desta pergunta.


Fonte: http://www.matematica.com.br
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7/10/2017

Questões Exponencial - ENEM






Questão 1 — UFSCAR


Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da representação gráfica da função f(x) = 2x, João demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um programa de computador que “plota” pontos aleatoriamente no interior desse retângulo.
Sabendo que dos 1000 pontos “plotados”, apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada dessa figura, em unidades de área, é igual a

A) 4,32.
B) 4,26.
C) 3,92.
D) 3,84.
E) 3,52.

Questão 2 — Aplicada em: 2016 - Banca: INEP: Órgão: ENEM Prova: Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia (2ª Aplicação)


O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
p(t) = 40 • $2^{{3t}}$ em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será:

A) reduzida a um terço. 
B) reduzida à metade. 
C) reduzida a dois terços. 
D) duplicada. 
E) triplicada. 

Questão 3— Aplicada em: 2016 - Banca: INEP: Órgão: ENEM Prova: Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia (2ª Aplicação)



Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função $y(t) = a^{t -1}$, na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1 . O gráfico representa a função y.




Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.

O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a


A) 3.
B) 4.
C) 6.
D) $\log_{2} 7$.
E) $\log_{2} 15$.



A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

Suponha que o modelo exponencial $y=363e^{{0,03x}}$, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando $e^{0,3} = 1,35$ , estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre

A) 490 e 510 milhões.

B) 550 e 620 milhões.

C) 780 e 800 milhões.

D) 810 e 860 milhões.

E) 870 e 910 milhões.


 ENEM 2011 - Questão 177 – Prova Azul.


Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês

Investimento B: 36% ao ano

Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:


Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.

B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.

C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.

D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.

E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

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PERFIL DO PROFESSOR


Formado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Pará (UFPA/UFRJ/Consórcio CEDERJ), Já atuei em Belém e Castanhal como professor de Cursinho e Concurso, Cursos preparatórios: Hertz e Liderança. Técnico em Saneamento -IFPA - Representante titular do Comitê Gestor do Programa de Educação Ambiental e Agricultura Familiar - PEAAF no Estado do Pará.(SEMAS/SEDUC). Membro A Comissão Organizadora Estadual-COE,V Conferência Nacional Infanto Juvenil pelo Meio Ambiente do Estado do Pará(PORTARIA No 1481 / 2017 – GS/SEDUC). Integrante da Educação Ambiental da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará (SEDUC-PA).


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