Mestrado em Administração - Exercícios de Estatística - Exercícios de Probabilidades, Distribuição Binomial e Normal

Exercícios de Estatística - Exercícios de Probabilidades, Distribuição Binomial e Normal

Probabilidades:

1) Dos 100 alunos de uma turma, 40 gostam de álgebra, 30 gostam de geometria, 10 gostam de álgebra e geometria, e há os que não gostam de álgebra nem de geometria. Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele gostar de:

a) Álgebra? b) geometria? c) álgebra e geometria? d) álgebra ou geometria?

Resp. a) 0,4 b) 0,3 c) 0,1 d) 0,6

2) As falhas de diferentes máquinas são independentes umas das outras. Se a quatro máquinas, e se suas respectivas probabilidades de falha são 1 %, 2 %, 5 %, e 10 % em determinado dia, calcule as probabilidades:

a) de todas falharem em determinado dia b) de nenhuma falhar

Resp. a) 0,000001 b) 0,83

3) Se três lotes de peças contêm cada um 10 % de peças defeituosas, qual a probabilidade de um inspetor não encontrar nenhuma peça defeituosa ao inspecionar uma peça de cada um dos três lotes?

Resp. 0,729

Distribuição Binomial

4) Um revendedor de automóveis novos constatou que 80 % dos carros vendidos são devolvidos ao departamento mecânico para corrigir defeitos de fabricação, nos primeiros 25 dias após a venda. De 11 carros vendidos, qual a probabilidade de:

a) todos voltem dentro de 25 dias para reparo b) só um não volte

Resp. a) 0,086 b) 0,2362

5) Os registros de uma pequena companhia indicam que 40 % das faturas por ela emitida são pagas após vencimento. De 14 faturas expedidas, determine a probabilidade de:

a) Nenhuma ser paga com atraso b) No máximo 2 serem pagas com atraso

Resp. a) 0,00078 b) 0,03978

Distribuição Normal

6) A duração de um certo tipo de pneu, em quilômetros rodados, é uma variável normal com duração média de 60 000 km e desvio padrão de 10 000 km. Determine a probabilidade de um pneu:

a) durar mais de 70 000 km; b) durar entre 63 500 e 70 000 km;

c) durar entre 50 000 e 70 000 km;

Resp.: a) 15,87% b) 20,45% c) 68,26%

7) Com os dados do problema anterior, resolva: O fabricante deseja fixar uma garantia de quilometragem, de tal forma que, se a duração do pneu for inferior à garantia, o pneu será trocado. De quanto deve ser essa garantia para que somente 1% dos pneus sejam trocados?

Resp: 36700 km

8) Seja um teste de inteligência aplicado a um grupo de 1000 alunos de uma escola superior. Obteve-se uma distribuição normal, com média de 32 e desvio padrão de 4. Pergunta-se.

a) Qual o número de alunos com notas superiores a 38 ?

b) Qual o número de alunos com notas inferiores a 35 ?

c) Qual o número de alunos com notas compreendidas entre 27 e 31 ?

Resposta: a) 67 b) 773 c) 296

9) Os resultados de um concurso de habilitação tiveram distribuição normal com média 50 e desvio padrão 10. Os candidatos serão classificados conforme o seguinte critério decrescente:

A - 10 % das notas B - 15 % das notas C - 50 % das notas D - 15 % das notas E - 10 % das notas. Determine as notas limites para a classificação dos candidatos.

Resposta: A-acima de 63 B-entre 57 e 63 C-entre 43 e 57 D-entre 37 e 43 F-abaixo de 37

Correlação

10) Os dados abaixo relacionam os anos de estudo (xi) e a renda mensal em mil reais (yi) de 6 pessoas sorteadas ao acaso.

Determine  o Coeficiente de Correlação de Pearson e o grau e correlação das duas variáveis.

Determine a equação da reta de regressão

 

Respostas: r = 0,96   y = 0,1534 x + 0,083

 

11) Os dados abaixo relacionam horas de estudo (x_i) e a nota no exame (y_i) de 5 pessoas sorteadas ao acaso.

Determine o Coeficiente de Correlação de Pearson (r),  e classifique o grau e correlação das duas variáveis.

Determine a equação da reta de regressão

 

Respostas: r = 0,95     y = 0,6045 x + 2,8806