Agora estaremos estudando as funções exponenciais
Forma da Função Exponencial
\boxed{f(x) = a^x}
Definição
Dados um número real a{ a>0 e a ≠1}, denomina-se uma Função Exponencial de base "a" a uma função f de \mathbb{R_{+}^{*}} definida por f(x)=a^x ou y=a^x
Exemplos:
f(x)=2^x
y=5^x
f(x)=\frac{1}{2}^x
f(x)=(0,4)^x
f(x)=(\sqrt{2})^x
f(x)=10^x
Observação:
As restrições a>0 e a ≠1 dadas na definição são necessárias, pois:
- Para a=0 e x negativo, não exitiria a^x (não teríamos umação definida em \mathbb{R}) .
- Para a<0 e x=\frac{1}{2}, por exemplo, não haveria a^x (não teríamos umação definida em \mathbb{R}) .
- Para a=1 e x qualquer número real , a^x=1 ( a função seria constante)
Exercícios
Questão 1 - Verifique quais das sentenças abaixo correspondem a uma função exponencial.
a) f(x)=9^x
b) f(x)=90,666...^x
c) f(x)=(-4)^x
d) y=2^x
e) y=x^2
f) f(x)=0^x
g) f(x)=1^x
h) f(x)=(\frac{1}{5})^x
Questão 1 - Dadas a função exponenciais f(x)=4^x , Determine :
a) f(3)
b)f(-1)
c)f(-\frac{1}{2})
d) f(\frac{1}{2})
e) m tal que f(m)=1
f) D(f) e Im(f)
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________
α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ