8/29/2013

Aplicações de Derivadas


Uma fábrica produz milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produção é dado por C(x)=2x³+6x²+18x+60 e o valor obtido na venda é dado por V=60x-12x², determinar o número ótimo de unidades mensais que maximiza o lucro...





Melhor resposta - Escolhida pelo autor da pergunta
V - C = (60x-12x²) - (2x³+6x²+18x+60)
= -2x³ -18x² + 42x + 60 = L

Derive e iguale a zero para achar os pontos críticos da função:

L' = -6x² - 36x + 42 = 0

Por Pitágoras:
$\delta$ = 36² - 4(-6)(42) =1296 + 1008
x =\frac{ (36 +- 48)}{-12} = -3 +- 4$
x1 = -7
x2 = 1

Logo, você tem os pontos críticos em -7 e 1.

Como não faz sentido falar numa produção de -7 unidades mensais, o numero ótimo de unidades mensais é 1.






Pergunta feita para mim no Yahoo Respostas:
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________


α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ





PERFIL DO PROFESSOR


Formado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Pará (UFPA/UFRJ/Consórcio CEDERJ), Já atuei em Belém e Castanhal como professor de Cursinho e Concurso, Cursos preparatórios: Hertz e Liderança. Técnico em Saneamento -IFPA - Representante titular do Comitê Gestor do Programa de Educação Ambiental e Agricultura Familiar - PEAAF no Estado do Pará.(SEMAS/SEDUC). Integrante da Educação Ambiental da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará (SEDUC-PA).


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