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Perguntas respondidas

Seja n o inteiro positivo. Prove que:? Seja n o inteiro positivo. Prove que:
1+4+7+...+(3n - 2) = (3n^2 - n) / 2

Resposta  do Prof Flávio Bacelar

Antes só uma correção não é (3n^2 - n) / 2 é n(3n - n) / 2 senão o lado direito não dará o lado esquerdo.


Indução matemática funciona primeiro provar o teorema para um valor inicial geralmente 0 ou 1, então você mostrar que se é verdade para qualquer valor de n, então é verdadeiro para n +1, este então torna verdadeira para todo n maior do que o inicial valor.

neste caso, temos o vale inicial de n = 1
n (3n-1) / 2 = 1 * (3 * 1-1) / 2 = 2/2 = 1
assim que é verdadeira para n = 1

agora assumir que é verdadeiro para um valor de n, então temos que
1 +4 +7 + .... + (3n-2) = n * (3n-1) / 2
agora só adicionar o valor seguinte que é (3 (n +1) -2) = 3n +1
1 +4 +7 + ... + (3n-2) + (3 (n +1) -2) =
[n * (3n-1) / 2] + (3n +1)
agora, se é possível simplificar o lado direito temos
[3n ^ 2-n +6 n +2] / 2
[3n ^ 2 +5 n +2] / 2
(n +1) * (3n +2) / 2
(n +1) (3 (n +1) -1) / 2
Então, se ele é verdadeiro para n, então é verdade para n +1, assim,

Assim, provaram que essa fórmula funciona para a soma dada para todos
n> = 1



Detalhes Adicionais
Caro Flavio, agradeço a correção, mas aqui no exercicio, a variavel n esta sendo elevada ao quadrado


Link http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=As5EeuDYoGQhUtouWMaWi5vJ6gt.;_ylv=3?qid=20121130173426AAqyBD5