O estudo das relações entre álgebra e geometria. O conceitos da geometria analítica fornecem-nos meios de analisar algebricamente um problema geométrico. Do problema algébrico analisando-o geometricamente. Esta aproximação é usada, por exemplo, quando resolvemos um sistema de equações lineares(um problema algébrico) escrevendo as equações e determinado os seus pontos de interseção (um solução geométrica).
Desenvolvimento agora mais detalhadamente as relações entre equações e curvas. Isto terá importantes aplicações técnicas. Serão também necessárias para desenvolver as técnicas do cálculo. Tal conceito é a inclinação da reta. A inclinação de uma reta não-vertical é a relação entre a diferença de coordenador y de dois pontos na linha e a diferença das suas coordenadas x quando as diferenças são tomadas na mesma ordem. Demonstraremos que esta relação que define a inclinação é a mesma, independentemente do dois pontos usados para calculá-la.O símbolo m será usado para representar a inclinação. representam dois pontos de uma reta, então:
Dado os pontos $$A(x_1,y_1) e B ( x_2,y_2)$$ podemos calcular o coeficiente angular m da seguinte forma:
$$(x_2-x_1)m=(y_2-y_1) \Rightarrow m=\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}$$
Exemplo 1:
Dado o ponto A(4, 2), calcule as coordenadas do ponto B(2b + 1, 4b) de modo que o coeficiente angular de AB seja -2.
Assim:
$$m=\frac{(y_2-y_1)}{(x_2-x_1)}$$\\
$$-2=\frac{(4b-2)}{(2b+1-4)}$$\\
$$-2=\frac{(4b-2)}{(2b+1-4)}$$\\
$$-4b+6=4b-2$$\\
$$8b=8 \Rightarrow b=1$$
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
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α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ