Prova de Matemática da UESP

01. Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres) presentes na festa era n, quantos eram os homens?

A) $\frac{mn}{(h + m)}$
B) $\frac{mn}{(2h + m)}$
 C) $\frac{mn}{(h + 2m)}$
D)$\frac{2mn}{(h + m)}$
E) $\frac{mn}{(2h + 2m)}$

RESPOSTA: A
x→nº de homens
y→nº de mulheres
x.h =(n – x).m→nº de pares dançando logo x = $\frac{mn}{(h + m)}$

02. O dono de uma loja de departamentos aumentou o preço de um artigo em d%. Decorrido certo período, observou que não foi vendida nenhuma unidade desse artigo. Decidiu, então, anunciar um desconto, de tal modo que o preço passasse a ser r% inferior ao preço de antes do aumento. O desconto anunciado foi de:

A) $\frac{100(d + r)}{(100 + d)}\%$
B) $\frac{100(d + r)}{(100 + r)}\%$
C) $\frac{100(100 + r)}{(100 + d)}\%$
D) $\frac{100(100 + d)}{(100 + r)}\%$
E) $\frac{100(d + r)}{((100) +( d + r))}\%$

RESPOSTA: A
x→ preço inicial

$x+x.\frac{d}{100}=y$

$y-y.\frac{k}{100}=x-x.\frac{r}{100}$

Substituindo y e calculando o valor de k, temos que:
$k=\frac{100(d+r)}{100+d}\%$

03. Um grupo de amigos divide a conta de um restaurante. Se cada um contribui com R\$ 13,00, faltam R\$ 24,00; se cada um contribui com R\$ 16,00, sobram R\$ 12,00. Quantos são os amigos?

A) 18
B) 16
C) 14
D) 12
E) 10
RESPOSTA: D
X é o valor da conta A é o numero de amigos
X = 13.A + 24 e X = 16.A – 12 logo A = 12

04. Júnior deseja gastar a quantia exata de R\$ 7,40 na compra de canetas e cadernos. Se cada caneta custa R\$ 0,50, e cada caderno custa R\$ 0,70, qual o número máximo de canetas que Júnior poderá comprar?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESPOSTA: E
x é o nº de canetas e y é o nº de cadernos

0,5x + 0,7y = 7,40
5x + 7y = 74
resolvendo temos:

 logo valor máximo para x é 12

05. Qual o expoente da maior potência de 3 que divide 27030?

A) 70

 B) 80

C) 90 

D) 100 

E) 110

RESPOSTA: C

$27030 =(27.10)^{30} =(3^3.10)^{30} = 3^{90}.10^{30}$

Logo o maior expoente de 3 é 90