(SEDUC-PA 209) PREF. ANANINDEUA - PROF. MATEMÁTICA

(CETAP-SEDUC 2009)A área do círculo suja circunferência é dada pela equação x²+y²-6x-10y+25=0 vale em m²:
A)6π       B) 8 π     C)4 π      D)9 π      e)10 π

Resolução;
Vamos completar os quadrados

x²+y²-6x-10y+25=0 (Primeira coisa a fazer é separar os termos semelhantes)
x²-6x  +y²-10y  +25=0 (Deixaremos espaço para completar o quadrado)
Agora vamos revisar Produto Notáveis  (x-y)²=x²-2xy+y² ficando assim


x²-6x+3²+y²-10y+5²+25=0   (como 6x=2xy ---> y=3) vamos isolar 25 e efetuar as potências


x²-6x+9+y²-10y+25=-25   (ja que foi adicionado 9 e 25 no 1° membro vamos compensar no 2°membro)

x²-6x+9+y²-10y+25=-25+9+25 (efetuando)

x²-6x+9+y²-10y+25=9
(x-3)²+(x-5)²=3² (comparando  (x-a)²+(x-b)²=r²

como a área do circulo é A=πr²

A=π(3)²
A=9π letra D

(SEDUC-2009-CETAP)Um reservatório com a forma de cilindro reto possui uma altura de 6 metros. O raio de sua base( em metros) é igual a raiz quadrada da solução da equação log₅[log₄(log₃x)]=0. Qual o volume desse reservatório?

A)486πm³    

B) 360m³ 

C)1456 litros  

D)586 πm³

log₅[log₄(log₃x)]=0

5^0=log₄(log₃x)   (5^0=1)

1=log₄(log₃x)

4^1=log₃x

4=log₃x

3^4=x

x=81

como a raiz de  81 é 9

Volume 

V=Ab*h  (Ab=πr² e h=6)
V=π9²*6
V=π81*6
V=486πm³