C O N H E C I M E N T O E S P E C Í F I C O
21. Um professor solicitou em uma prova a seguinte questão: “Dados A o conjunto dos números inteiros que satisfazem à equação
x(4-8x )(2x-6 )( x² 25) = 0, B o conjunto
dos divisores positivos de 36 e C o conjunto dos números primos menores do que 15, determine o conjunto D = (B∩C) ∪ A ”. Um aluno resolveu a questão e encontrou D = {–5, 0, 3, 5}. Nessas condições, o professor concluiu corretamente que a resposta desse aluno está
a) correta.
b) incorreta, pois –5 ∉ D.
c) incorreta, pois 1 ∈ D.
d) incorreta, pois 2 ∈ D.
e) incorreta, pois {2, 4} ⊂ D.
22. De um quadrado de lado 0,987654321 m foi retirado um quadrado de lado 0,012345679 m. A área da região resultante mede x metros quadrados. Então, a soma dos algarismos que compõem o número x é
um
a) múltiplo de 9.
b) múltiplo de 11.
c) número primo.
d) número divisível por 13.
e) quadrado perfeito.
a) -5/8
b) 5/8
c) –5.
d) 5.
e) 0.
24. Um aluno de 15 anos perguntou indiscretamente qual era a idade de sua professora. Ela lhe respondeu enigmaticamente: “minha idade é um
múltiplo de 3”; “o quádruplo da minha idade mais 47 é maior do que 250”; “ a terça parte de minha idade é maior do que a minha idade menos doze quintos de sua idade”. Nessas condições, o aluno hábil nos cálculos matemáticos, concluiu corretamente que a professora era mais velha do que ele
a) 24 anos.
b) 27 anos.
c) 30 anos.
d) 33 anos.
e) 36 anos.
25. O corpo docente de dois colégios A e B é
composto, respectivamente, por 41 e 27 docentes. O colégio A passa por dificuldades financeiras e a cada mês é obrigado a dispensar um de seus professores. Por outro lado, o colégio B está em plena ascensão e a cada mês contrata um professor. Admitindo que essa situação continue por algum tempo, e que nenhum professor peça demissão, daqui a quantos meses o colégio B terá o triplo de professores do colégio A?
a) 18 meses.
b) 20 meses.
c) 22 meses.
d) 24 meses.
e) 26 meses.
26. Em uma calculadora, para se obter o resultado de xy deve-se digitar o valor de x seguido da tecla S de “shift”, em seguida a tecla X seguida do número y e, finalmente, a tecla =. Sabendo-se disso, um professor necessitando obter o produto de todas as
potências de base 2 e expoente natural n, com 1 ≤ n ≤ 20, obterá o resultado correto se acionar sequencialmente as seguintes teclas de sua calculadora:
27. Um professor solicitou a seus alunos que determinassem o valor do número A positivo a partir da descoberta do sinal de operação
destacada pelo sinal de interrogação nas igualdades a seguir:
log2 48 ? log2 40 − log2 15 = 7 e
log 10 ? log A log 300 1 3 3 − 3 = − 1.
O aluno que resolveu corretamente o exercício concluiu que o valor de A é
a) 10.
b) 100.
c) 1000.
d) 30.
e) 300.
28. Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica (P.G.) têm, ambas, o primeiro termo igual a 4. Sabe-se que o terceiro termo da P.A. é a raiz quadrada do terceiro termo da P.G., e que o
segundo termo da P.G. excede o segundo termo da P.A. em 10. Nessas condições, a soma dos três primeiros termos da P.A. é
a) 15.
b) 18.
c) 21.
d) 24.
e) 27.
29. Sabe-se que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é a média aritmética das bases. Considerando o trapézio ABCD em que as bases medem AB = 31 cm e DC = 10 cm, então as medidas dos segmentos que unem
os pontos que dividem os lados não paralelos em três segmentos congruentes e que são paralelos às bases, medem
a) 15 cm e 26 cm.
b) 15,75 cm e 25,25 cm.
c) 17 cm e 24 cm.
d) 18 cm e 23 cm.
e) 18,25 cm e 22,75 cm.
30. A equação da reta que passa pelo ponto P(5, 0),
intercepta a reta r: y = 2x em A e a reta s: y = −x/2em B, sendo P o ponto médio do segmento AB é dada por
a) 4x + 3y – 20 = 0.
b) 4x – 3y – 20 = 0.
c) 8x – 3y – 40 = 0.
d) 8x + 3y – 40 = 0.
e) x + 2y – 10 = 0.
31. Em certo lago, a massa de algas, medida em quilogramas, varia de maneira periódica conforme a função m (t)=2 500 +2.100 sen(πt/120) , em que t é o tempo em dias, a partir de 21 de dezembro de cada ano. Assinale a alternativa que apresenta a
massa mínima de algas nesse lago e o período de tempo decorrido entre o registro sucessivo de duas massas mínimas.
a) 1.450 kg e 60 dias.
b) 1.450 kg e 120 dias.
c) 1.450 kg e 180 dias.
d) 400 kg e 60 dias.
e) 400 kg e 240 dias.
50. Considere a circunferência de equação x²
+ y² = 25 e o feixe de retas y = x + n, n natural e n ≤ 10. Quantas retas desse feixe NÃO interceptam a circunferência?
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
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α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ