Questão 01
William possui dentro de um armário 18 gravatas azuis, 8 pretas, 7 amarelas, 19 vermelhas e 8 verdes, todas misturadas em uma gaveta. William pega, durante a noite, um certo número delas, sem ver as cores. No mínimo, quantas gravatas ele tem que pegar para ter absoluta certeza de que conseguiu
pelo menos duas de mesma cor?
(A) a metade do número de gravatas.
(B) a décima parte do número de gravatas.
(C) o dobro do número de cores.
(D) o triplo do número de cores.
(E) exatamente o número de CPF
RESOLUÇÃO
ASSUNTO PRINCÍPIO DAS GAVETAS
Princípio das Gavetas de Dirichlet: Se tivermos n + 1 objetos para serem colocados em n gavetas, então pelo menos uma gaveta deverá conter dois ou mais objetos
Assim o numero de GAVETAS será n= 5+1
n=6
Como temos 60 gravatas
6/60= 1/10 do número de GAVETAS
Letra B
Questão 02
O levantamento estatístico dos acertos de 5 testes de Matemática, aplicados em uma turma de 7º ano do Ensino Fundamental foi apresentado no gráfico a seguir:
A partir do gráfico, a porcentagem do grupo de alunos que acertou pelo menos três testes foi de, aproximadamente,
(A) 85,65%.
(B) 81,25%.
(C) 73,53%.
(D) 58,82%.
(E) 55,88%.
RESOLUÇÃO
Que acertaram pelo menos 3,
Isto quer dizer que são valores de x ≥ 3
x é o número de acertos{3, 4,5}
Y=f(x) será o número total de alunos
f(3)=11
f(4)=8
f(5)=6
Assim a porcentagem é a relação entre %=(∑f(x->3-5)/ ∑Y(1-11 )•100=(11+8+6)/(1+3+5+6+8+11)=(25/34)×100=73,5294≅73,53
Letra C
Questão 03
Em certa cidade há três sorveterias que
comercializam o pote de sorvete de 2 litros por R$ 8,00 cada um. Visando atrair seus clientes, resolveram colocar cartazes promocionais com os seguintes dizeres:
Sorveteria Gela Boca: “Levem 9 potes de sorvete e o 10º é gratuito”. Sorveteria Bem Gelado: “Levem 10 potes de sorvete
e tenham um desconto de 12% sobre o valor total”. Sorveteria Mais Sabor: “Levem 10 potes de sorvete e tenham 20% de desconto sobre o valor de 5 potes”. Interessados na aquisição de 10 potes de sorvete,
os clientes fizeram as seguintes afirmativas:
I. É mais vantajoso comprar na Sorveteria Gela Boca.
II. É mais vantajoso comprar na Sorveteria Bem Gelado.
III. É mais vantajoso comprar na Sorveteria Mais Sabor.
IV. Tanto faz comprar na Sorveteria Gela Boca ou na Mais Sabor, pois a quantia gasta será a mesma.
Nessas condições, analise as afirmações e assinalea alternativa que aponta a(s) correta(s).
(A) Apenas I está correta.
(B) Apenas II está correta.
(C) Apenas III está correta.
(D) Apenas II e IV estão corretas.
(E) Apenas III e IV estão corretas
Questão 04
Uma solução é vendida em frasco cilíndrico de raio R e altura H. O recipiente que um pesquisador dispõe, tem a forma de um cone cujas medidas do raio e da altura são iguais às do cilindro. Esse pesquisador, para realizar um experimento, necessita dessa solução até a metade da altura do cone. Adquirindo um frasco cilíndrico, conforme
mencionado, o pesquisador terá material dessa solução para realizar, sem perda de material, exatamente
(A) 4 experimentos.
(B) 6 experimentos.
(C) 8 experimentos.
(D) 12 experimentos.
(E) 24 experimentos.
Questão 05
Um professor propôs a seus alunos que efetuassem a divisão a seguir, em que N e H são algarismos desconhecidos:
Após alguns minutos, pediu a eles que
respondessem sobre os algarismos N e H, por meio
de sentenças matemáticas. Assinale a alternativa
correta.
(A) N e H são múltiplos de 4.
(B) N e H são primos entre si.
(C) Os números N e H são iguais.
(D) O máximo divisor comum de N e H é 6.
(E) O máximo divisor comum de N e H é 2.
Questão 06
No quadro a seguir, as letras A e B substituem as operações que devem ser efetuadas em cada linha, a fim de obter-se o correspondente resultado que se encontra na última coluna à direita.
Questão 07
As frases a seguir foram ditas por três professoresde Matemática. Analise-as e assinale a alternativa correta.
Professor A: “A medida de um arco menor de circunferência é, por definição, a medida do ângulocentral compreendido entre seus lados e vice-versa”.
Professor B: “Na figura, temos que o ângulo centralAÔB determina sobre a circunferência o arco AB. Diremos então que a medida do arco AB é igual à medida do ângulo central AÔB.”
Professor C: “Dois ângulos inscritos em uma
circunferência que determinam sobre ele arcos de
mesma medida, são congruentes”.
(A) Apenas o professor A está correto.
(B) Apenas o professor B está correto.
(C) Apenas o professor C está correto.
(D) Os professores A e B estão corretos, mas C não está.
(E) Os professores A e C estão corretos, mas B não está
Questão 08
Uma inflação mensal de 3% acumula durante três meses uma inflação de,aproximadamente,
(A) 9%.
(B) 9,13%.
(C) 9,27%.
(D) 9,53%.
(E) 10,93%.
RESOLUÇÃO
Inflação acumulada a regime de Juros composto
[(1,03)³-1]x100=(1,092727−1)x100=0,092727
Letra C
Questão 09
Um professor forneceu um molde da superfície poliédrica de um dodecaedro e pediu que os alunos montassem essa superfície registrando em cada face um numeral a partir do 1. Hugo registrou: 1, 1,
2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Raul registrou: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Esses alunos lembraram-se do seguinte exercício de probabilidade: “Lançando um dodecaedro e registrando o número que aparece em
sua face superior, qual a probabilidade condicional de ocorrer A quando B já ocorreu, no caso em que A é o evento: ‘o número registrado na face superior
é menor ou igual a 6’ e B é o evento: ‘o número registrado na face superior é primo’.” Hugo e Raul realizaram os cálculos corretamente utilizando seus respectivos dodecaedros. Nessas condições, pode-se afirmar que, percentualmente, a diferença entre os resultados obtidos foi de
(A) 13%.
(B) 15%.
(C) 18%.
(D) 19%.
(E) 20%.
Questão 10
Um professor ao ministrar sucessões a seus
alunos, propôs que eles analisassem as seguintes sequências, definidas para todo n natural não-nulo: (10, 23/2, 13, 29/2, 16, ..., an, ...) e (15, –15/2, 15/4, –15/8, ... , bn, ...). Um de seus alunos perguntou se seria possível obter uma outra sequência, utilizando termos e/ou resultados das sequências dadas, por exemplo (c1, c2, c3, ..., cn, ...) em que cn = an/S, sendo
S o limite da soma dos termos da sequência (15, –15/2, 15/4, –15/8, ... , bn, ...). O professor achou interessante a pergunta e pediu para eles que estudassem essa nova sequência, caso exista.
Após alguns minutos, alguns alunos assim se pronunciaram:
Aluno A: A sequência (c1, c2, c3, ..., cn, ...) não é uma progressão aritmética nem uma progressão geométrica.
Aluno B: a sequência (c1, c2, c3, ..., cn, ...) é
interessante, pois o termo que tem a ordem do número de meu apartamento é igual ao número do meu prédio, ou seja, a1001 = 151.
Aluno C: A sequência (c1, c2, c3, ..., cn, ...) não pode ser obtida, pois não é possível calcular o valor de S.
De posse dessas colocações, o professor concluiu
corretamente que
(A) apenas o aluno A está correto.
(B) apenas o aluno B está correto.
(C) apenas o aluno C está correto.
(D) apenas os alunos A e B estão corretos.
(E) apenas os alunos A e C estão corretos.
Questão 11
Um professor propôs a seus alunos que
encontrassem o valor de log 169, sem utilizar a calculadora. Para isso, forneceu os seguintes valores: log 20 = 1,301 e log 26 = 1,415.Nessas condições, com os dados fornecidos, o valor correto de log 169, é
(A) 2,069.
(B) 2,112.
(C) 2,145.
(D) 2,228.
(E) 2,312.
RESOLUÇÃO
Vamos aplicar 2 propriedades do por
Log169
Log13²
2log13
2•Log(26/2)
2•[log 26- log2]
2•[1,415-0,301]
2•1,114
2,228
Letra D
Questão 12
Com os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9 um professor utilizando um programa computacional gerou todos os números de seis algarismos distintos. Ao colocá-los em ordem crescente, verificou que a posição ocupada pelo número 795 321 é a
(A) 600ª.
(B) 900ª.
(C) 1200ª.
(D) 1800ª.
(E) 3600ª.
RESOLUÇÃO
Questão 13
Um professor divulgou os resultados (número de vitórias, empates e derrotas) das quatro equipes mais bem colocadas em um torneio, por meio de um quadro, mas alguns resultados não ficaram legíveis e, desta forma, os integrantes dessas equipes
preencheram-nos com as letras x, y, z e t.
Pelas regras estabelecidas, as pontuações referentes a cada resultado (vitória, empate, derrota) são apresentadas no quadro a seguir:
Sabendo-se que a classificação final e a respectivapontuação estão apresentadas no quadro a seguir,
pode-se concluir corretamente que x, y, z e t são,respectivamente,
(A) 4 – 5 – 1 – 2.
(B) 5 – 6 – 2 – 3.
(C) 3 – 2 – 1 – 3.
(D) 3 – 4 – 0 – 2.
(E) 4 – 2 – 0 – 3.
Questão 14
Uma professora quando do estudo das funções trigonométricas, apresentou o gráfico das funções seno e cosseno, explorando, domínio, período, sinais e algumas propriedades dessas funções. Um
aluno, ao considerar as funções definidas por f(x)=sen x e g(x)=cos x, questionou sobre a função h(x)=f(x+π/2). A professora, aproveitando o ensejo, propôs que todos procurassem estudar o comportamento da função h em relação às funções f e g. Ao final da aula, recolheu as resoluções e,
aleatoriamente, escolheu uma para comentários, a qual continha as seguintes conclusões:
I. O gráfico da função h é o gráfico da função f transladado π/2 unidades à direita.
II. As funções g e h apresentam o mesmo
gráfico.
III. Os períodos das funções f e h diferem entre si de π/2 unidades.
Nessas condições, assinale a alternativa que aponta
a(s) conclusão(ões) correta(s).
(A) Apenas I está correta.
(B) Apenas II está correta.
(C) Apenas I e II estão corretas.
(D) Apenas I e III estão corretas.
(E) Apenas II e III estão corretas.
Questão 15
A equação 5x² + 9y² – 20x – 18y = 16 representa, no plano cartesiano ortogonal,
(A) uma circunferência de centro C(–2,–1).
(B) uma elipse de centro C(2,1).
(C) uma hipérbole de centro C(–1,1).
(D) um par de retas concorrentes.
(E) o ponto de coordenadas (5,1).
Questão 16
A negação da proposição: “Se você vai ao cinema, então você come pipoca.”, é
(A) “Você vai ao cinema e não come pipoca”.
(B) “Você não vai ao cinema e come pipoca”.
(C) “Você não vai ao cinema e não come pipoca”.
(D) “Você não vai ao cinema ou não come pipoca”.
(E) “Você vai ao cinema ou não come pipoca”.
Questão 18
Um aluno encontrou em um livro de Matemática o seguinte resultado: “Em todo trapézio retângulo circunscritível, a altura deve ser a média harmônica entre as bases”. Consultando seu professor de Matemática, descobriu que a média harmônica de dois números não-nulos é o inverso da média
aritmética dos inversos desses números. De posse desses resultados, concluiu corretamente que no trapézio.
o valor de x é
(A) 15.
(B) 16.
(C) 17.
(D) 18.
(E) 19.
Questão 19
Seja a circunferência de equação x²
+y²–8x–16y+35=0, representada no plano cartesiano ortogonal. Sabendo-se que a reta que passa pela origem do sistema de coordenadas e o centro C da circunferência intercepta a circunferência nos pontos P (mais próximo da origem) e Q (mais distante da origem), então a distância da origem ao
ponto P é
Questão 20
Uma vidraçaria dispõe de um espelho de dimensões 12 m x 4 m e deseja obter triângulos retângulos de área máxima. Para isso, marcou pontos sobre os lados desse espelho, conforme figura:
O objetivo, na verdade, é obter x de modo que a
área do paralelogramo não retângulo inscrito no
retângulo seja mínima. Após os devidos cálculos,
concluiu que
(A) serão obtidos quatro triângulos retângulos congruentes dois a dois, de dimensões 11 m x 1 m e 3 m x 1 m.
(B) serão obtidos quatro triângulos retângulos congruentes dois a dois, de dimensões 10 m x 2 m e 2 m x 2 m.
(C) serão obtidos quatro triângulos retângulos congruentes dois a dois, de dimensões 9 m x 3 m e 3 m x 1 m.
(D) serão obtidos dois triângulos retângulos congruentes de dimensão 8 m x 4 m.
(E) é impossível obter o paralelogramo, pois a função que representa essa situação não possui zeros reais.
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½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ