Fuvest 2021 - Questões Comentadas

Questão 01

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. 0 ponto X indica um condomínio residencial, e o ponto Y indica a entrada de um parque. Três moradores realzam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes. Se a, b e c representam as distânc las percorridas por esses moradores nesses caminhos, é corre to afirmar que:

(A) a = b = c.

(B) b =c<a.

(C) c <b <o.

(D) b <c = a.

(E) c<a = b.

Resolução

Observando-se a figura e considerando o lado do quadrado unitário(L=1)

temos:

a= 2+10+8= 20 (na cor Vermelha)

b= 4+4+4+4=16(cor Laranja)

c=6+10=16 (cor roxo)

fazendo a relação de desigualdade

b=c<a

Alternativa Letra B

Questão 02

Qual dos gráficos representa uma relação entre as grandezas x e y em que y sempre diminui na medida que x aumenta

Resolução 

O gráfico da Letra A não descreve uma função pedida , pois na medida que o x aumenta o Y continua o mesmo(constante)

O gráfico da Letra B, Y se mantem decrescente até 3 unidade , mas se mantém constante pos esse valor

O gráfico da Letra C, Y descresce e depois se torna crescente na medida que x aumenta

O gráfico da Letra D , Y cresce , decresce e depois cresce

A resposta é a letra E pois na medida que o x aumenta o Y diminui

Letra E 

Questão 03 

O qudradrinho a borda o tema de números primos, sobre os quais é correto afirmar:

(A) Todos os números primos são ímpares

(B) Existem, no Máximo, 7 trilhões de números primos

(C) Todo número da forma $2^n+1$, n $\in$ $\mathbb{N}$, é primo

(D) Entre 24 e 36, existem somente 2 números primos

(E) O número do quadrinho 143, é uma número primo

Resolução

a) Falsa. O número 2 é uma exceção dos pares , é primo, pois tem 2 divisores (1 e ele mesmo)

b) Falsa. Existem infinitos números primos.

c) Falsa. O número 9 pode ser escrito da forma

$2^3 + 1$ e não é primo.

d) Verdadeira. Entre 24 e 36 existem apenas dois

números primos, que são 29 e 31.

e) Falsa. O número 143 é divisível por 13, portanto,

não é primo.

Letra D

Questão 04

Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um pentágono irregular, que está destacado na figura. Se T é a área de cada um dos triângulos e Q a área de cada um dos quadrados, a área desse pentágono é

(A) T+Q

(B) $\frac{1}{2}$T+$\frac{1}{2}$Q

(C) T+$\frac{1}{2}$Q

(D) $\frac{1}{3}$T+$\frac{1}{4}$Q

(E) $\frac{1}{3}$T+$\frac{1}{2}$Q

Resolução

Observe que o Triângulo tem um Baricentro que corresponde $\frac{1}{3}$ da área do Triângulo Equilátero, pois o enunciado fala  assim

Como a figura tem 3 triangulos equiláteros com $\frac{1}{3}$ da sua área e temos também dois quadrados com  $\frac{1}{4}$ da sua área, logo temos

S= T +  $\frac{1}{2}$Q

Resposta C

Questão 05

Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo valor V deve ser calculado por

(A) V = P + 0,06

(B) V = 0,94 1,06 P

(C) V 1,6 P

(D) V=$\frac{P}{0,94}$

(E) V=0,94P

RESOLUÇÂO

Seja V o novo valor e P o valor antes da adoção da máquina , teremos:

V.(1-0,06)=P

0,94V=P

V=$\frac{P}{0,94}$

Resposta Letra D

Uma trei nadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cadajogad ora recebe 5 pontos por arremesso acertado e perde 2 pontos por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 124 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades

de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

(A) 12

(B) 14

(C) 16

(D) 18

(E) 20

RESOLUÇÂO

Sendo A o números de acertos e E o número de erros de arremessos 

relacionando numeros de arremessos X número de pontos teremos um sistema de equações 

$\text{S}:\begin{cases}A+E=50\, (I)\\5A-2E=124 \,(II)\end{cases}$

Isolando A

temos

A=50-E e substiuindo na equação II

5(50-E) -2E=124

250-5E-2E=124

-7E=124-250

-7E=-126  x( -1)

E=$\frac{126}{7}=18$

Como o Enunciado pede A-E= 32-18= 14

letra B

Questão 07

Alice quer construir um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 60 cm x 24 cm x 18 cm, com a menor quantidade possível de cubos idênticos cujas medidas das arestas são números naturais. Quantos cubos serão necessários para

construir esse paralelepípedo?

(A) 60

(B) 72

(C) 80

(D) 96

(E) 120

Antes de tudo devemos calcular o MDC de 60, 24 e 18 é 6 que será a aresta de um cubo

Essa questão começaremos com o volume do paralelepípedo  VP

VP=60x24x18=25920

agora para sabermos quantos cubos serão necessário para comportar todo o VP

o Volume do Cubo VC = a³

VC=6³

e sendo N o número de cubos que caberá completamente no VP

N=$\frac{VP}{VC}$

N=$\frac{60x24x18}{6x6x6}$  simplificando por 6 

N=10x4x3

N=120 serão necessário

LETRA  E

Questão 08

Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras.

A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

(Note e adote:$log_{10}(13)$ = 1,114)

(A) 10 bilhões e 100 bilhões.

(B) 100 bilhões e 1 trilhão.

(C) 1 trilhão e 10 trilhões.

(D) 10 trilhões e 100 trilhões.

(E) 100 trilhões e 1 quatrilhão.

A quantidade de códigos será na ordem de $26^{10}$

utilizando a propriedade da potência  $(axb)^n$=$a^nxb^n$

assim temos que $26^{10}=(2x13)^{10}=2^{10}x13^{10}$

$1024x13^{10}$  (usando $log_{10}(13)$ = 1,114)

$10^{1,114}$= 13 

$(10^{1,114})^{10}$ =$(13)^{10}$ 

$10^{11,14}$ =$(13)^{10}$ 

1024x$10^{11,14}$

Nesse sistema, cada algarismo está posicionado em uma casa decimal, a qual chamamos de ordem (unidade, dezena e centena). A cada três casas decimais, temos uma classe (unidade, milhar, milhão, bilhão, trilhão, quadrilhão).

$10^3$=milhar

$10^6$=milhão

$10^9$=trilhão

$10^{12}$=quadrilhão

como 

temos $10^{11,14}$ 

Este número está entre 100 trilhões e 1 quatrilhão.

Letra E

Questão 09

Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; Féo ponto médio do segmento AB; e ABE é um

triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de

comprimento, é igual a

(A) 14.

(B) 15.

(C) 16.

(D) 17.

(E) 18.

Resolução 

A altura do triângulo equilátero é igual ao seguimento CD, assim

h=CD

CD=$\frac{L^2\sqrt(3)}{2}=\frac{6^2\sqrt(3)}{2}=3\sqrt(3)$

no ⊿ DFC usaremos o Teorema de Pitágoras

$FD^2=FC^2+CD^2$


$FD^2=(3+10)^2+(3\sqrt(3))^2$


$FD^2=(13)^2+27$


$FD^2=169+27$


$FD^2=196$
$FD=\sqrt(196)$
FD=14unidade de comprimento