Questão 1. A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango.
O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da base menor do trapézio EFGH, que vale 2x e, a base maior de cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do losango vale y. O perímetro da figura dada,expresso em função de x e y, é
a) 6x + 4y b) 9x + 4y c) 12x + 2y d) 15x + 2y
Resposta:
[B]
Considerando os trapézios isósceles, o losango e
as informações da questão, temos:
Portanto, o Perímetro da figura será dado pelos seguimentos:
P= AD+ EH+ FG+ BC+ AB+DC+EF+GH
P = x + 4x + 2x + 2x + y + y + y + y = $\boxed{9x + 4y.}$
Questão 2.Considerando que as medidas de dois ângulos opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x + 60° e 135°- 2x, a medida do menor ângulo desse losango é
a) 75°. b) 70°. c) 65°. d) 60°. e) 55°.
[A]
Lembrando da propriedade do losango que estudamos nos livros relata que dois ângulos consecutivos do losango são sempre suplementares:
$\boxed{\alpha + \beta = 180°}$
- Lembrando que Nem todo paralelogramo é um losango, mas todo losango é considerado um paralelogramo.
- Em todo losango os dois ângulos opostos são sempre congruentes.
Assim:
3x+60º=135º - 2x
3x+2x=135º-60º
5x=75º
x=$\frac{75º}{5}$
x=$\boxed{15º}$
Oberservemos a imagem acima e concluimos que:
são consecutivos os angulos:
$\alpha +3x+60º$ =180º
$\alpha$=180º-60 -3x
$\alpha$=120º -3x
$\alpha$=120º -3 . 15º
$\alpha$=120º -45º
$\alpha=\boxed{75º}$
Questão 3. A London Eye também conhecida como Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigante de observação com 135 metros de diâmetro e está situada na cidade de Londres, capital do Reino Unido. Quanto aproximadamente percorrerá uma pessoa nesta roda-gigante em 6 voltas, considerando π = 3,14?
a) 67,5 m. b) 135 m. c) 423,9 m. d) 2543,4 m. e) 85839,75 m.
Resposta :
[D]
Como o comprimento de uma circunferência é dada por :
$\boxed{C=2\pi{R}}$
Como:
Comprimento de uma volta: C = 2 $\bullet 3,14\bullet(\frac{135}{2})$ = 423,9 m.
Assim teremos:
Comprimento de seis voltas: 6 $\bullet$ 423,9 =$\boxed{2543,4 m}$.
Questão 4. Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o comprimento da mangueira é de, aproximadamente
a) 9 m. b) 15 m. c) 19 m. d) 35 m. e) 39 m.
Resposta :
[C]
assim o raio mede
R=$\frac{100}{2}$
R=50cm=0,5m
Assim o raio de cada volta terá 0,5 m
Comprimento aproximado de cada volta é da por:
$\boxed{C=2\pi\bullet{R}}$
Como:
Comprimento de uma volta: C = 2 $\bullet$ 3,14$\bullet$ 0,5 =3,14
logo:Comprimento aproximado da mangueira toda será 6$\bullet$3,14 =18,84 m que é $\cong$ 19m
Questão 5. Observe a figura.
Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferênciamaior é de 12πcm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm²:
a ) 6π b) 8π c) 9 π d) 18π e) 36 π.
Resposta :
[D]
Sejam:
R = raio maior e r = raio menor
Como o Diâmento é 2$\bullet$R
assim o raio mede
assim o raio mede
R=$\frac{12\pi}{2}$
R=6$\pi$cm
Assim o R=6$\pi$cm e o r=3$\pi$cm
Como a área da cincunferência é dada por
$\boxed{A_c=\pi\bullet{R^2}}$
$A_R$ = Área Rachurada
$A_{CM}$=Área do circulo Maior
$A_{Cm}$=Área do circulo menor
$A_{CM}=\pi\bullet{R^2}$
$A_{CM}=\pi\bullet{6^2}$
$A_{CM}=36\bullet\pi{cm^2}$
Agora calculando a área da menor
$A_{Cm}=\pi\bullet{r^2}$
$A_{Cm}=\pi\bullet{3^2}$
$A_{Cm}=9\pi\bullet{cm^2}$
E sendo área rachurada $A_R=A_{CM}-2\bullet A_{Cm}$
$A_R=36\pi{cm^2}-2\bullet 9\pi{cm^2}$
$A_R=36\pi{cm^2}-18\pi{cm^2}=\boxed{18\pi{cm^2}}$
Questão 6. Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio. (Use 3 como aproximação para π).
Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?
a) 0,30 km b) 0,75 km c) 1,50 km d) 2,25 km e) 4,50 km
Resposta :
[E]
Como uma volta corresponde a $C=2\pi\bullet{R}$
E como ele ele andou 15 voltas
logo a distância percorrida por ele foi de :
$15\bullet{6,28}\bullet{50m}=4500m$ que correspondem a $\boxed{4,5km}$
Questão 7. A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m. A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser:
a) 0,5
b) 1
c) 2
d) π
e) 2 π
Resposta:
[B]
Raio do círculo: R = 1,5 – 1 = 0,5m
Logo 2R = 1m
Portanto a largura do retângulo é:
L = 2R
L= 1m
Questão 8. Os moradores de certa cidade costumam fazer caminhada em torno de duas de suas praças. A pista que contorna uma dessas praças é um quadrado de lado L e tem 640 m de extensão; a pista que contorna a outra praça é um círculo de raio R e tem 628 m de extensão.
Nessas condições, o valor da razão R/L é aproximadamente igual a:
Use π = 3,14.
a) $\frac{1}{2}$
b) $\frac{5}{8}$
c) $\frac{5}{4}$
d) $\frac{3}{2}$
Resposta:
[B]
Antes temos que lembrar que :
O perímetro (P) do Quadrado é a soma dos seus lados:
P=L+L+L+L
P=4$\bullet$L
como o P=640m
assim teremos
640=4 $\bullet$ L
L=$\frac{\cancel{640}^{:4}}{\cancel{4{:4}}}$
L=160
Agora vamos para o calculo do Raio do Circulo, mas para isso iremos utilizar a fórmula do comprimento da circunferência.
$C=2\pi\bullet{R}$
como C=628m
$C=2\pi\bullet{R}$
$628=6,28\bullet{R}$
$\cancel{628}^{:628}=\frac{\cancel{628}^{:628}}{100}\bullet{R}$
$\frac{1}{100}\bullet{R}=1$
$\boxed{R=100}$
Como o comando da questão é a razão entre $\frac{R}{L}$
$x=\frac{R}{L}$
$x=\frac{\cancel{100}^{:20}}{\cancel{160}^{:20}}$
$\boxed{x=\frac{5}{8}}$
Questão 9. fenômeno conhecido como Agroglifo, figuras geométricas ou grandes círculos, se repetiu em 2013 na cidade de Ipuaçu, no Oeste do Estado de Santa Catarina. Moradores avistaram dois desenhos em ormatos diferentes e maiores que os do ano passado. Segundo os moradores, o fenômeno acontece na cidade desde 2008, sempre nesta época do ano e atrai curiosos e especialistas.
Suponha que uma das figuras encontradas na cidade de Ipuaçu seja a figura abaixo, formada por um círculo maior e dois semicírculos menores, cujas dimensões estão indicadas na figura. Sendo assim, é CORRETO afirmar que a área da região destacada em preto é de:
a)50,24 m²
b) 25,12m²
c) 12,56 m²
d) 100, 48 m²
e) 200,96 m²
Questão 10. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado igual a 16 cm. Os segmentos AF e BE medem, respectivamente, 12 e 10 cm.
A área do triângulo CEF, em cm², é igual a:
a) 54 b) 80 c) 108 d) 148
Questão 11. Um campo de futebol tem o formato de um retângulo de comprimento (2x + 20) metros e largura (x + 45) metros, conforme a figura ao lado. Sabendo que a área desse campo é de 8500m² , assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE a medida do raio do círculo central:
a) 10m
b) 15m
c) 20m
d) 25m
e) 30m
Questão 12. Um terreno retangular tem 704m² de área. A medida de um lado é 10 metros menor que a do outro. Nesse caso, a medida do maior lado, em metros, é:
a) 22. b) 32. c) 62. d) 58. e) 46.
Questão 13. A área do círculo, em cm², cuja circunferência mede 10π cm, é:
a) 10π. b) 36π. c) 64π. d) 50π. e) 25π
Questão 14. O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre três empresas. A primeira empresa ficou responsável por $\frac{4}{7}$ da
área total, a segunda empresa ficou responsável por $\frac{3}{10}$ da área total e a última empresa pelos 900 m² restantes. Sabendo--se que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura é
a) 66 m. b) 68 m. c) 70 m. d) 72 m. e) 74 m.
Questão 15. Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de largura e possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura.
Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a
a) 148.
b) 152.
c) 156.
d) 160.
e) 164.
Questão 16. Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m². Sabendo-se que o metro linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de
a) 420,25.
b) 450,00.
c) 500,00.
d) 506,75.
17. Seja α a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e β a
circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada.
A medida do segmento AB é igual à medida do segmento BC e o comprimento da
circunferência α mede 12π cm. Então a área do anel delimitado pelas circunferências α e β (região escura) é, em cm², igual a:
a) 108π.
b) 144π.
c) 72π.
d) 36π.
e) 24π.
Questão 18. Um hexágono regular de área 12 cm² e de centro P foi pintado em duas tonalidades, conforme a figura.
A área pintada na tonalidade mais clara, em cm², é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
Questão 19. Em uma parede retangular de 12m de comprimento, coloca-se um portão quadrado, deixando-se 3m à esquerda e 6m à direita. A área da parede ao redor do portão é 39m² (figura abaixo). Qual é a altura da parede?
a) 3m
b) 3,9m
c) 4m
d) 5m
Questão 20. Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez, usando os 12 palitos sem parti-los.
Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, z triângulos equiláteros e w triângulos escalenos.
A soma x + y + z + w é igual a
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4
Questão 21. Considere os dois retângulos da figura abaixo. O retângulo ABCD tem 2 cm de largura e 9 cm de comprimento, e o retângulo EFGH tem 4 cm de largura e 12 cm de comprimento.
É CORRETO afirmar que a razão da área do retângulo ABCD para a do retângulo EFGH é:
a) $\frac{3}{4}$
.
b) $\frac{8}{3}$
c) $\frac{1}{2}$
d) $\frac{3}{8}$
e) $\frac{11}{16}$
Questão 22. A figura a seguir representa o coração perfeito que Jair desenhou para a sua amada.( adote $\pi$ =3)
Sabendo que esse coração representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado, cuja diagonal mede 5 $\sqrt{8}$ cm, , a área do coração, em cm quadrados, é:
a) 175
b) 160
c) 155
d) 140
e) 142
Questão 23. Juquinha comprou um terreno retangular com 20 m de comprimento e 30 m de largura.
Neste terreno ele reservou 400 m² para fazer uma casa, 9 m² para fazer uma piscina e 3 m² para fazer um canil. A área disponível para ele fazer uma churrasqueira é de:
a) 600 m².
b) 493 m².
c) 409 m².
d) 203 m².
e) 188 m².
Questão 24. Na figura abaixo, tem-se um portão em arco em que o triângulo ABE está inscrito na semicircunferência de diâmetro AB e as medidas dos segmentos AE, BE, e AD são, respectivamente, 40 dm, 3000 mm e 200 cm.
Com base nesses dados, a área sombreada, em m², é de
b) $\frac{25\pi +40}{4}$
c) 25$\pi$+ 40.
d) 25$\pi$+ 80.
Questão 25. Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares têm o mesmo comprimento e o lado oposto ao ângulo reto mede $12\sqrt{2}$ cm. Qual é a área desse triângulo?
a) 12 cm².
b) 24 cm².
c) 72 cm².
d) 2 144cm .
e) $12\sqrt{2}$cm².
ola pessoal que vocês acharam da nossa postagem
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