Concurso - Grandezas Diretamente Proporcional

Olá Camila!!
Segue as Resoluções das questões de concurso!!


14 - Quatro jovens, A, B, C e D, jogaram na loteria esportiva e entraram, respectivamente, com as quantias de R\$ 8,00; R$ 6,00; R\$ 7,00 e R$ 9,00. O prêmio total foi de R\$ 120.000.000,00. Quanto recebeu o jovem C ?

Resolução:

 8 + 6 + 7 + 9 = 30--->
 1) $\frac{120.000.000,00}{30}$ = 4.000.000,00 (fator a ser multiplicado pelas quantias gastas na aposta)

(2) >   4.000.000 x 8 = 32.000.000 (A)

(3) >   4.000.000 x 6 = 24.000.000 (B)

(4) >   4.000.000 x 7 = 28.000.000 (C)

(5) >   4.000.000 x 9 = 36.000.000 (D)

Resposta: "A" receberá R\$ 32.000.000,00 , "B" R\$ 24.000.000,00 , "C" R$ 28.000.000,00 e "D" R\$ 36.000.000,00


13 - Encontre os valores desconhecidos em cada item, sabendo que os números das sucessões (p; 5; 2) e (3; q; 6) são diretamente proporcionais.

Resolução: 

           p       5       2
(1) >  ---- =  ---- = ----     >   O próximo passo é selecionar uma das proporções.
           3       q       6


            5         2
(2) >   ----  =  ----   >    2q = 30   >   q = 15  (agora é só substituir q por 15)   
            q         6


            p         5            p         5
(3) >   ----  =   ----   >    ----  =  ----     >    15p = 15   >    P = 1    
            3         q            3        15

            
Resposta: P = 15 e Q = 1




12 - Dividir o número 31 diretamente proporcional a 1/3, 1/2 e 1/5. Quanto receberá cada um?

Resolução:

           1       1       1                10 + 15 + 6                    31
(1) >  ---- + ---- + ----    >    ---------------------   >   -----------
           3       2       5                       30                            30

(2) >  31/31 = 1 (fator a ser multiplicado pelos numeradores correspondentes após o cálculo com o MMC)

(3) >  1 x 10 = 10    >    1 x 15 = 15    >    1 x 6 = 6

Resposta: 10, 15 e 6


11 - Cláudia, Vera e Paula devem repartir R\$ 900,00 proporcionalmente aos dias de trabalho que realizaram numa empresa. A primeira trabalhou 13 dias; a segunda, 11 dias e a terceira, 6 dias. Quantos reais Cláudia receberá a mais que Paula?

Resolução: 

(1) > 13 +11 + 6= 30   >   900/30 = 30 (fator a ser multiplicado pelos dias trabalhados)

(2) > 30 x 13 = 390 (Cláudia)

(3) > 30 x 11 = 330 (Vera)


(4) > 30 x 6 = 180 (Paula)

Resposta: Cláudia receberá R\$ 390,00 ; Vera, R\$ 330,00 e Paula R\$ 180,00.



10 - Carlos e Valência, conseguiram, numa competição, respectivamente 25 e 15 pontos. O prêmio de R\$ 100,00 será dividido de modo proporcional aos pontos ganhos. Quantos reais Carlos receberá a mais do que Valência?

Resolução: 

(1) > 25 + 15 = 40    >   100/40 = 2,5 (fator a ser multiplicado pelos pontos) 

(2) > 2,5 x 25 = 62,5       >     2,5 x 15 = 37,5

Resposta: Se Carlos receberá R\$ 62,50 e Valência R\$ 37,50, logo o primeiro receberá R\$ 25,00 a mais que a segunda competidora.


9 - Sandra e Fabiana resolveram dividir R\$ 90,00 que foram ganhos num prêmio, diretamente proporcional às idades de cada uma. Se juntas, elas têm 45 anos e a primeira é mais velha que a segunda 3 anos, quanto recebeu cada uma?

Resolução: Vamos chamar Sandra de "S" e Fabiana de "F". O primeiro passo é descobrir a idade de cada uma.

(1) S + F = 45
     S = F + 3

(2) F + 3 + F = 45   >   2F = 45 - 3   >   F = 42/2    >    F = 21 (idade de Fabiana)
  

(3) S = F + 3    >   S = 21 + 3    >   S = 24 (idade de Sandra)

(4) O próximo passo é dividir 90 proporcionalmente às idades

(5) 24 + 21 = 45   >   90/45 = 2 (fator que será multiplicado pelas idades)

(6) 2 x idade de Sandra (2 x 24 = 48)  > 2 x idade de Fabiana (2 x 21 = 42)

Resposta: Sandra receberá R\$ 48,00 e Fabiana R\$ 42,00.



8 - João e Mauro ganharam R\$ 100,00, que serão divididos diretamente proporcional às idades dos dois. Se o primeiro tem 14 anos e o mais novo tem 6 anos, quanto receberá cada um?

Resolução:  14 + 6 = 20, logo João receberá o equivalente a 14/20 e Mauro a 6/20.

            14
João = ------ x 100  > 14 x 5 = 70
            20

                6
Mauro = ---- x 100 > 6 x 5 = 30
               20

Resposta: João receberá R\$ 70 e Mauro R\$ 30.