1) Obtenha uma equação geral para o plano que passa pelo ponto P = (1, 3, 4) e é paralelo ao plano π:x+ y+z+ 1 =O.
Solução
Vetor Normal (a,b,c) = (1,1,1)
Ponto passa pelo ponto P(1,3,4)
Equação genérica geral do plano:
ax+by+cz+d=0
1.1+(1).3+1.4+d=0
1+3+4+d=0
d=-8
Logo a equação geral do plano é:
x + y + z - 8 = 0
2)Verifique que a reta é paralela ao plano e encontre a distância perpendicular entre eles.
Solução:
Escrevendo como parâmetro livre, obtemos que é um vetor diretor da reta dada e, sendo o vetor normal ao plano, vemos que . Ou seja, a reta é paralela ao plano. Tomando os pontos sobre a reta e sobre o plano, segue também que a distância procurada é dada por
Escrevendo como parâmetro livre, obtemos que é um vetor diretor da reta dada e, sendo o vetor normal ao plano, vemos que . Ou seja, a reta é paralela ao plano. Tomando os pontos sobre a reta e sobre o plano, segue também que a distância procurada é dada por
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
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α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ