ENEM - MED Conjuntos Exercício

 

(FGV – RJ) Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em homens, verificou-se que, do total da população investigada,

15% da população apresentava apenas o fator A; 15% da população apresentava apenas o fator B; 15% da população apresentava apenas o fator C;

10% da população apresentava apenas os fatores A e B; 10% da população apresentava apenas os fatores A e C; 10% da população apresentava apenas os fatores B e C;

em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente.

Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que não apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente,

a) 20%.

b) 50%.

c) 25%.

d) 66%.

e) 33%.

Resposta E

Quem não apresenta A é 20+15+15+10 = 60

Não possui nenhum fator = 20%

Portanto: $\frac{20}{60}$= 33%

(UFPA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:

• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;

• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;

• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;

• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;

• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.

Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente, A ∩ B = Ø. 

Concluímos que o número n de alunos dessa turma é.

A) 49.
B) 50.
C) 47.
D) 46.
E) 45.

Letra B

Sendo três conjuntos 

A- PSC

 B -CR

C-CRVG

Usando n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C),

Aplicando temos:

n(A U B U C) = 23 + 23 + 15 - 0 - 6 - 5 + 0

n(A U B U C) = 61 - 11 

n(A U B U C) = 50 

(IFSC) Em 2018 foi realizada uma pesquisa com 75 estudantes do Ensino Fundamental de uma determinada escola, referente à leitura dos livros A, B e C. O resultado da pesquisa revelou que:

-5 estudantes leram os três livros;

-7 estudantes leram os livros A e B;

-8 estudantes leram os livros A e C;

-6 estudantes leram os livros B e C;

-10 estudantes leram apenas o livro A;

-12 estudantes leram apenas o livro B, e;

-15 estudantes leram apenas o livro C.

De acordo com a pesquisa, pode-se afirmar que a quantidade de estudantes que não leram nenhum dos três livros é:

a)20

b)12

c)32

d)15

e)27

RESOLUÇÃO

U=75

Contando os apenas A, B e C

10+12+15=37

agora contando as interseções

2+5+1+3=11

a soma  toral dos que leram foram: 37+11=48 

agora vamos verificar os que não leram 

X=U-48

X=75-48= $\boxed{27}$

Proposta para você resolver

1.  Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B. Sabendo que 10 destas pessoas não usam o produto B e que 2 destas pessoas não usam o produto A, qual é o número de pessoas que utilizam os produtos A e B?

a)    2.

b)   3.

c)    4.

d)   5.

e)    6.

 

2.    Dez mil aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso e constatou-se que 4.000 deles apresentavam problemas de imagem, 2.800 tinham problemas de som e 3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de problema citados. Então o número de aparelhos que apresentavam somente problemas de imagem é:

a) 300.

b) 3000.

c) 3700.

d) 4000.

e) 4700.

3. (FATEC SP) Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração.

Considere:

F: conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração. E: conjunto dos amigos de Eduardo.

M: conjunto dos melhores amigos de Eduardo.

Com base nessas informações assinale a alternativa que contém o diagrama de Euler-Venn que descreve corretamente a relação entre os conjuntos.

4. (C1 H4) Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram a todos os filmes X, Y e Z, e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também assistiram a X e 6 também viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X.

Com base nessas informações, é correto concluir que, nesse grupo,

a)ninguém assistiu apenas a X.

b)ninguém assistiu apenas a Z.

c)alguém assistiu a Z mas não viu Y.

d)nem todos os que assistiram a Z viram Y.

e)todos os que assistiram a X também viram Z.

5.(IFAL) Em um certo grupo de pessoas, foi feita uma pesquisa sobre a prática de 3 tipos de esportes diferentes, A, B e C, obtendo-se os seguintes resultados: 108 pessoas praticam pelo menos um dos esportes, 53 praticam apenas um dos esportes e 29 praticam dois dos esportes. Quantas pessoas são as que mais se exercitam?

a) 7.

b) 24.

c) 26.

d) 55.

e) 79.

6.Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que

-dos que usam óculos de grau, 12 usam aparelho ortodôntico.

-a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico.

-70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico é igual a

a) 36.

b) 48.

c) 62.

d) 70.

e) 88.