BASES ENEM - ANÁLISE COMBINATÓRIA - PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

 ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

O princípio fundamental da contagem diz que se há x modo de tomar decisão D1 e, tomada a decisão D1, há y modos de tomar a decisão D2, então o número de modos de tomar sucessivamente as decisões D1 e D2 é xy.




EXERCÍCIOS

(BB 2009/CESPE-UnB) Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir.

01. O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58.

02. O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15.

03. Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24.

04. (IPEA 2008/CESPE-UnB) Considere que as senhas dos correntistas de um banco sejam formadas por 7 caracteres em que os 3 primeiros são letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, e os 4 últimos, algarismos, escolhidos entre 0 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas distintas

que podem ser formadas de modo que todas elas tenham a letra A na primeira posição das letras e o algarismo 9 na primeira posição dos algarismos é superior a 600.000.

05. (IPEA 2008/CESPE-UnB) Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados 25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa forma, não

havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000.

(Agente Administrativo – ME 2008/CESPE-UnB) Considerando que se pretenda formar números de 3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue o próximo item.

06. (Agente Administrativo – ME 2008/CESPE-UnB) A quantidade de números ímpares de 3 algarismos que podem ser formados é superior a 90.

(BB 2008/CESPE-UnB) Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.

07. (BB 2008/CESPE-UnB) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas.

08.PREF. MUN. SANTARÉM 17/08/2008 [CETAP] Com os algarismos de 0 a 9, quantas senhas bancárias podem formar-se com 5 dígitos, de modo que todas tenham o prefixo 32 e os números restantes sejam diferentes uns dos outros e diferentes do próprio prefixo.

\begin{array} {|r|r|}\hline 3 & 2 &\,\,\,  &\,\,\, & \,\,\,\\ \hline  \end{array}

A) 336.

B) 288.

C) 504.

D) 350.

E) 400.

09. No sistema de numeração decimal, quantos números de três algarismos são formados:

a) com repetição de algarismos?

b) sem repetição de algarismos?

10. Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares?

11. (ANAC 2009 - CESPE) O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo é múltiplo de 12.(Certo)

12. (AFC-STN 2008/ESAF) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:

a) 681384

b) 382426

c) 43262

d) 7488

e) 2120

13. DETRAN/RORAIMA11/04/2010 [CETAP] As placas de automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas com as letras A, B, C, D, E, F e com os algarismos ímpares, sem repetir nem as letras nem os algarismos?

A) 3000

B) 14.400

C) 24.000

D) 240

E) 2.400



14. Quantos números múltiplos de 5 existem entre 100 e 1 000, de modo que o algarismo das centenas seja múltiplo de 4 e o das dezenas seja um número par?



15. Numa Catedral há 10 portas. De quantas maneiras uma pessoa poderá entrar na catedral e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?



16. De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?



17. Quantos números telefônicos com 7 algarismos podem ser formados com os algarismos de 0 a 9?



18. (UFMG) Observe o diagrama. O número de ligações distintas entre X e Z é:






a) 39             b) 41           c) 35              d) 45



 19.(MACKENSE-adaptada) Se uma sala tem cinco portas, o número de maneiras distintas de se entrar nela por uma porta e sair por outra diferente é:



a) 5              b) 10         c) 15        d) 20          e) 25

20. Existem 3 linhas de ônibus ligando a cidade A à cidade B e 4 outras ligando B à cidade C. Uma pessoa deseja viajar de A à C, passando por B. Quantas linhas de ônibus diferentes poderá utilizar na viagem de ida e volta, sem usar duas vezes a mesma linha?

a) 144                b) 12          c)24             d) 72              e) n.r.a.

21. (TFC/CGU/ESAF-2008) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor.

Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:

a) 56        b) 5760       c) 6720         d) 3600           e) 4320

EXERCÍCIO PROPOSTO

1. ( FGV - SP ) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ?

a. 90

b. 100

c. 110

d. 130

e. 120

2. ( ITA - SP ) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

a. 60

b. 120

c. 240

d. 40

e. 80

3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4 paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um par de sapatos ?

a. 52

b. 86

c. 24

d. 32

e. 48

4. ( UFGO ) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

a. 20

b. 60

c. 120

d. 125

e. 243

5. ( CEFET - PR ) Os números dos telefones da Região Metropolitana de Curitiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo de telefones que podem ser instalados é:

a. 1 000 000

b. 2 000 000

c. 3 000 000

d. 6 000 000

e. 7 000 000

6. ( FATEC - SP ) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 tem exatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ?

a. 90

b. 120

c. 180

d. 240

e. 300

7. ( FUVEST - SP ) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?

a. 59

b. 9 . 84

c. 8 . 94

d. 85

e. 95

8. ( GAMA FILHO - RJ ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000 que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3 } ?

a. 15

b. 23

c. 28

d. 39

e. 42

9. ( UECE ) A quantidade de números inteiros compreendidos entre os números 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5 e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

a. 48

b. 54

c. 60

d. 72

e. 144

10. ( UEPG - PR ) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir ?

a. 156

b. 60

c. 6

d. 12

e. 216

11. ( FUVEST - SP ) Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 }e B = { $a^b$ / a $\in$ A, b $\in$ A, a $\neq$ b }, o número de elementos de b que são pares é:

a. 5

b. 8

c. 10

d. 12

e. 13