ENEM 2012 Comentada

1. (ENEM/2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é:

a) 21.

b) 24.

c) 26.

d) 28

e) 31.


Solução: A quantidade de cartas que forma o monte é 52 – (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 52 – 28 = 24.


2. (ENEM/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.



Solução: O número total de possibilidades de uma personagem esconder um dos 5 brinquedos em um dos 9 cômodos é 6 x 5 x 9 = 270.

Já que as respostas devem ser sempre diferentes, algum aluno acertou a resposta porque “há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas”.



3. (ENEM/2012) As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:

QO = – 20 + 4P

QD = 46 – 2P

em que QO e quantidade de oferta, QD e a quantidade de demanda e P e o preço do produto.

A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.

Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?

a) 5.

b) 11.

c) 13.

d) 23.

e) 33.



Solução: Sendo QO = – 20 + 4P e QD = 46 – 2P, o preço de equilíbrio se obtém para QO = QD.

Logo, – 20 + 4P = 46 – 2P ⇔ P = 11



4. (ENEM/2012) Nos shopping centers costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por cada período de tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques.

Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9 200 tíquetes.

Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é:

a) 153.

b) 460.

c) 1 218.

d) 1 380.

e) 3 066.




Solução: Para que uma criança que recebe 20 tíquetes por período acumule 9 200 tíquetes (que lhe permitem trocá-los pela bicicleta), ela deverá jogar por 9 200: 20 = 460 períodos. Como o preço de cada período é de 3 reais, o valor gasto será 460 .3 reais = 1 380,00 Reais


5. (ENEM/2012) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele e de:

a) 12 kg.

b) 16 kg.

c) 24 kg.

d) 36 kg.

e) 75 kg.



Solução: $\frac{30 gotas}{xkg}=\frac{5 gotas}{2kg}$

5 x = 30 . 2

5 x = 60

x = 12


6. (ENEM/2012) O esporte de alta competição da atualidade produziu uma questão ainda sem resposta: Qual e o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.

Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br.Acesso em 25 jun. 2011 (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta?

a) 1:700

b) 1:7 000

c) 1:70 000

d) 1:700 000

e) 1:7 000 000


Solução: 42 km x 10 = 420 km = 42 000 000 cm

A escala é 60cm : 42 000 000 ⇔ 1 : 700 000

7. (ENEM/2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

a) 24 litros.

b) 36 litros.

c) 40 litros.

d) 42 litros.

e) 50 litros.

Solução: Para gastar 60 litros por dia, foram dadas 4 descargas na bacia sanitária que gasta 15 litros por descarga.

Com a bacia ecológica, seriam gastos 4 . 6 = 24 litros.

A economia diária de água será de 60 – 24 = 36 litros.



8. (ENEM/2012) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30 000 m² e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por hectare (10 000 m²).

A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)² é:

a) 20,25.

b) 4,50.

c) 0,71

d) 0,50.

e) 0,25.



Solução: O desvio padrão foi de 90 kg/talhão = 90 kg/30 000 m² = 30 kg/10 000 m² = 30 kg/hectare = 0,5 saca/hectare.


Assim, a variância é (0,5 saca/hectare)² = 0,25 (saca/hectare)²



9. (ENEM/2012) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente.

José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é:

a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.

b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.

c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.

d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.

e) Paulo, já que sua soma e a menor de todas.



Solução:

Existem 6 possibilidades para formar a soma 7, que são: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2) e (6; 1).

Existem 3 possibilidades para formar a soma 4, que são: (1; 3), (2; 2) e (3; 1).

Existem 5 possibilidades para formar a soma 8, que são: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3) e (6; 2).

Assim, quem tem a maior possibilidade de acertar a soma é José, já que há 6 possibilidades para formar a sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.



10. (ENEM/2012) Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre e dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich.

Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.

PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado)

A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude da forma decimal é:

a) 124,02°.

b) 124,05°.

c) 124,20°.

d) 124,30°.

e) 124,50°.


Solução: 124° 3’ 0” = 124° + 3º/60 = 124° + 1º/60 = 124° + 0,05° = 124,05°