Problemas Envolvendo Funções do 1º Grau

As funções são utilizadas na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e variáveis, sempre colocando um valor em função do outro. Por exemplo, ao abastecermos o carro no posto de gasolina, o preço a ser pago depende da quantidade de litros de combustível colocada no tanque. Abordaremos as situações problemas ligadas às equações do 1º grau, respeitando a lei de formação f(x) = ax + b, com a ≠ 0.

Exemplo 1

Um motorista de táxi cobra $R\$ 3,50$ de bandeirada (valor fixo) mais $R\$ 0,70$ por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.

Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50.

Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x) = 0,70x + 3,50
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50
f(18) = 12,60 + 3,50
f(18) = 16,10

O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a $R\$ 16,10.$



Exemplo 2

O preço de venda de um livro é de $R\$ 25,00$ a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de $R\$ 4,00$ mais $R\$ 6,00$ por unidade, construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros.


Venda = função receita
R(x) = 25 * x

Fabricação: função custo
C(x) = 6 * x + 4

Lucro = receita – custo
L(x) = 25x – (6x + 4)
L(x) = 25x – 6x – 4
L(x) = 19x – 4

Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x – 4.

Lucro na venda de 500 livros

L(500) = 19 * 500 – 4
L(500) = 9 496

O lucro obtido na venda de 500 livros é de $R\$ 9 496,00$.



Exemplo 3

O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de $R\$ 800,00$, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender $R\$ 450 000,00$, calcule o valor de seu salário.

f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800

f(450 000) = 0,12 * 450 000 + 800
f(450 000) = 54 000 + 800
f(450 000) = 54 800

O salário do vendedor será de $R\$ 54 800,00$.